人教版六年级数学上册集体备课《比》导学案_6数余峰

六、教学措施

   1.充分做好新知识教学前的准备工作。

为了学好新知识，在课的一开始出示一组“比”，由这组比，引导学生回忆有关比的知识，如：什么叫做比，比各部分的名称，什么叫做比值，求比值的方法是什么？为后边学习比例意义做好了知识上的准备。

2.通过学生动手操作和小组讨论，得出新的知识。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在学习比例的意义时，先让学生根据要求亲自动手写人以两个数的比，并求出比值。然后，分析这些比的比值，看发现了什么？在学生充分感知的基础上，揭示比例的意义。在此同时还要使学生在学习过程中，理解比值相等时组成比例的核心，在判断两个比能不能组成比例时，关键看这两个比的比值是否相等。最后通过小组讨论：比与比例的联系与区别，并揭示数学知识不是孤立的，而它们之间都存在着密切的联系。

3.在比例的基本性质教学过程中分三步进行的：

第一步，先由老师说明比例各部分的名称，同时提示比例还可以写成分数的形式，并由学生自己标出所写的内项、外项。

第二步，通过学生自己计算内项的积和外项的积，发现比例的基本性质并加以概括。

第三步，为了进一步加深对比例的基本性质的理解，设计了由易到难得三种类型练习。

4.为了充分体现数学知识与现实社会的联系。

在课的最后安排了一个在今后工作中会遇到、学生又很感兴趣的问题：某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是1:7，你能推测罪犯身高大约是多少吗？这样渗透了学数学用数学的教学思想，同时也潜移默化的帮助学生树立了学好文化知识有利于社会发展的意识。

集体备课教案

（主备人：李 媛）

课题

比的意义

班级

时间

2024.10

教师

内容

小学数学六年级上册第46-47页。

教学目标：

1.学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

2.引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

3.感受数学知识之间的内在联系，激发学习兴趣。

4.培养学生积极思考，动手动脑的习惯。

教学重点：比与除法、分数的关系

教学难点：理解比的意义

教具准备：展示台、多媒体课件

教法学法：创设情境—根据自学提纲观察、思考、讨论、交流—归纳比较—得出结论—实际运用（应用知识，解决问题）。

教学过程：

一、复习引入：

1、口算

2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？

分数与除法有什么关系？

二、 探究新知：

1．  自学比的意义。

（1）        自学同类量的比。

A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）

B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

（2）        教学不同类量的比。

A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）

B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。

（3）        归纳比的意义。

A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）

B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

①  甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。

②  拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

③  足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

2．  自学比的写法、比的各部分名称。

（1）比的写法：

15比10 记作15∶10    10比15 记作10∶15

42252比90记作42252∶90

（2）比的各部分名称。

A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。

B、小组汇报并举例：

“∶ ”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：3   ∶  2=3÷2=        

3．自学比与除法、分数的关系。

（1）比与除法的关系

A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。

B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）

C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

（2）比与分数的关系。

A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）

a)    两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成，读作15比10。

结合上面的讲解，板书下表：

三、巩固应用：

1.完成课本第47页“做一做”第1题。

2.“做一做”第2题。

四、课堂总结：这节课你有什么收获？还有什么疑问？

五、板书设计：

比的意义

两个数相除，又叫做两个数的比。

15   :    10   =    15  ÷  10  =  

前项   比号   后项                   比值

六、作业设计：

A类

1．  课本练习十一的第1.2.3题。

2．  求出比值。

0.375∶0.875   ∶   0.75∶  2.6∶3.9

B类

1.填空题。

15：5=（   ）    1：2=（   ）   ：=（  ）

15：（  ）=3     （   ）：10=

2.判断题

（1）比的前项、后项可以是任意数。（   ）

（2）小明的身高是142厘米，爸爸的身高是1.8米，小明和爸爸的身高比是142：1.8。（   ）

3.小明骑自行车5分钟行了1500米，写出小明所行路程和所用时间的比，并求出比值。

教师在小组长的协助下当堂批改、评价，并及时收集整理反馈信息。

教学反思：

  集体备课教案

（主备人：李 媛）

课题

比的基本性质

班级

时间

2024.10

教师

内容

小学数学六年级上册第48-49页

教学目标：

1.通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

2.通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

3.感受数学知识之间的内在联系，激发学习兴趣。

4.通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法

教学难点：化简比与求比值0的不同

教具准备：展示台、多媒体课件

教法学法：复习铺垫—猜测验证—得出结论—实际运用（应用知识，解决问题）。

教学过程：

一、新课引入：

1、口算

2、什么叫做比？比的各部分名称是什么？

3、比与除法和分数有什么关系？

4、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16

5、分数的基本性质是什么？举例：＝         ＝

二、自学提纲：

1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）

2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16

6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

1、  小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

2、  正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3、  化简比：

讲解例题1（1）

明确：①引导学生联系最简分数的概念，讨论回答什么是最简单的整数比。②尝试用不同的方法化简比。

讲解例题1（2）

把下面各比化成最简单的整数比

    ∶       0.75∶2

①学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）

②指名学生说出自己化简的方法，全班评判。

注意：6∶3= 2∶1或这是化简比。

      6∶3= 63=2这是求比值

三、提高训练：教材第49页“做一做”

四、课堂总结

今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？

五、当堂反馈

教师出示练习题，学生独立完成。

教师在小组长的协助下当堂批改、评价，并及时收集整理反馈信息。

6、板书设计

比的基本性质

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

七、作业设计

A类

   1.教材第50-51页练习十一第4.5.6题

B类

1.填空题。

（1）火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（   ），比值是（   ）。

（2）甲数是乙数的3倍，乙数与甲数的比是（     ），比值是（   ）。

2.化简比：

35：45        0.3:0.15          :

3.一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，写出甲、乙工作效率的比，并化简。

教学反思：

集体备课教案

（主备人：李  媛）

课题

比的应用

班级

时间

2024.10

教师

内容

小学数学六年级上册第52页例2

教学目标：

掌握按比分配的特征和解决问题方法。

经历解决按比例分配实际问题的完整过程，养成审题和反思的习惯。

教学重点：掌握按比分配的特征和解决问题方法。

教学难点：理解按比例分配应用题中比的含义。

教具准备：展示台、多媒体课件

教法学法：创设情景，引导思考。（实践体验，合作交流。）

教学过程：

一、复习准备：  

1、什么叫做比？

2、500毫升的1/5是多少毫升？

3、六（1）班40名学生参加大扫除,其中3/8的同学打扫教室，5/8的同学打扫操场。

（1）打扫教室、操场的同学各有多少人？

（2）写出打扫教室、操场的人数比？

二、探究新知：

在日常生活、生产和工作中都会遇到不是平均分配的问题，还有一种分配方法应用也很广泛，那就是把一个数量按照一定的比来进行分配，这种把一个数量按照一定的比来进行分配的方法通常叫做按比分配。

板书课题：比的应用

教学课本第52面例2:

教师释疑：

按比例分配就是把浓缩液和水的体积按一定的比例配制成稀释液。

1. 用归一的方法解答。         

每份是：500÷（ 1+4 ）=100 (ml)

浓缩液：100×1=100 (ml)

水：100×4=400 (ml)

b.用分数方法解答：

浓缩液：

水：

思考：怎样检验解答结果是否正确？

（1）把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀缩液的总体积。

（2）把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于。

三、巩固练习：完成教材第53页练习十二第1题

四、课堂总结：今天我们学习了什么知识？

五、当堂反馈：教师出示练习题，学生独立完成。

教师在小组长的协助下当堂批改、评价，并及时收集整理反馈信息。

六、板书设计：        、

比的应用

方法一：归一法                     方法二：用分数方法解答。

每份：500÷（ 1+4 ）=100 (ml)     浓缩液：

浓缩液：100×1=100 (ml)

水：100×4=400 (ml)               水：

七、作业设计

A类

1.完成教材第55页练习十二第2.3.4题

B类

1、填空题。

（1）公鸡与母鸡的只数比是2∶9,也就是公鸡占总只数的（  ） ,母鸡占总只数的（  ）.

（2）一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运,甲队运这批货物的（  ） ,丙队比乙队多运这批货物的（  ） .

2、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3,柳树和杨树共40棵,柳树和杨树各有多少棵?

3、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班.小班、中班、大班各分得多少个苹果?

教学反思：

集体备课教案

（主备人：李  媛）

课题

比的应用练习课

班级

时间

2024.10

教师

内容

教材第53-54页练习十二第2、4-11题。

教学目标：

1.复习巩固按比例分配应用题的解题方法。

2.进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力。

3.经历解决实际问题的过程，体会数学与实际生活之间的紧密联系。

教学重、难点：

会灵活运用按比例分配应用题的解题方法解决问题。

教具准备：展示台、多媒体课件

教法学法：指导练习法

教学过程：

一、复习回顾  

1、复习比的意义和比的基本性质。

2、教材第53页练习十二第5、6题。

学生自主完成，集体订正。

二、基础练习

1、教材第53页练习十二第2题。

（1）组织学生观察图画，理解题意，了解信息。

让学生在小组中议一议：怎样运用比的知识解决这个问题？并在小组中相互交流。

（2）教师提示：因为蜂蜜与水的份数比是1:9，所以蜂蜜与水的体积分别占总容积的、，已知杯子的容积是200ml，可分别计算出蜂蜜和水的体积。

2、教材第53页练习十二第4题。

（1）组织学生读题，理解题意，再在小组中议一议。

（2）讨论：题目已知树的总数和各班人数，如何求出各班所栽树的棵数？

（3）教师引导：首先必须求出各班的人数比，人数比等于棵数比，然后可求各班所栽树的棵数。

3、巩固练习：

1、教材第54页练习十二第7题.

（1）组织学生看图读题，理解题意，并独立计算。

（2）教师提示：已知种植西红柿的面积占总面积的比例，可求出黄瓜和茄子的面积和占总面积的比例，然后可求出黄瓜和茄子分别所占的比例，最后计算可得结果。

（3）根据教师提示，学生在练习本上计算，小组订正。

2、教材第54页练习十二第8题.

要求学生提出不同的数学问题，发散思维。指名学生回答，其余学生评价。

3、教材第54页练习十二第9题。

教师指名学生板演，其余学生独立计算，然后集体订正。

4、教材第54页练习十二第10题。

教师提示：与两个数的比类似，分别求出各部分的份数占总份数的几分之几，再进行计算。

学生独立完成，小组订正。

5、教材第54页练习十二第11题。

四、全课小结：通过这节课的练习，你有什么收获？

五、当堂反馈：

教师出示练习题，学生独立完成。

教师在小组长的协助下当堂批改、评价，并及时收集整理反馈信息。

六、板书设计：

比的应用

三连比       水泥、沙子和石子的比为2:3：5   

共10份      2份   3份   5份

七、作业设计：

A类

1.0.75∶0.375化成最简比是（   ）。

2.东风小学六年级人数是五年级人数的3/4，五年级与六年级人数的比是多少?

B类

1.甲数的是甲、乙两数和的3/4，甲、乙两数的比是（  ） .

2.甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶4，甲数是多少?