人教版六年级数学下册集体备课《圆柱与圆锥》导学案_6数余峰

课题

圆柱的认识

　　　　班级

时间

2025.02

教师

教学目标：

1. 通过观察学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。

2. 通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。

3. 培养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。

教学重、难点：

重点: 理解掌握圆柱的特征,建立空间观念。

难点: 确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。

教具准备：课件、牙签盒、直尺、三角板等。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

  请大家找一找生活中的圆柱体，仔细观察，这些圆柱题有哪些共同的特点？

【导学】

1、情景导入

师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来?其他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字?(圆柱)

师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。

【共学】

2、自主探究

(一)明确各部分名称

1. 日常生活中的圆柱。

师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?

生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……(边说边指自己手中的圆柱)

师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。如果你认识它,就说出它的名字来。(投影展示日常生活中的圆柱形物体)

师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?(圆柱)

师:生活中的圆柱美不美?

生:太美了。

师:那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?

2. 圆柱的底面。

师:下面以小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。

小组内观察交流;老师巡视指导。

师:哪个小组先来说一说你们的发现?

生1:我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。

生2:我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。

……

师:对,我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。〔板书:底面(完全相同的两个圆)〕

投影演示圆柱底面的大小完全相等。

圆柱的底面(底面大小决定圆柱的粗细)

师:大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗?

生:不相等,一个大一个小。

师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小,当圆柱的底面发现变化(手比划变粗变细),圆柱的什么也发生了变化?

生: 圆柱的粗细发生了变化。

师:所以说,圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。

3. 圆柱的侧面。

师:哪一组来汇报你们的第二条发现?

生:我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面滚动。

师:你观察得很用心,这个弯曲的面是曲面(以手示意),我们把它叫做圆柱的侧面。(板书:侧面)

投影演示圆柱的侧面。

师:哪一组来汇报你们的第三个发现?

生:圆柱有两个底面和一个侧面。(板书)

4. 圆柱的高。

师:真不错,我们通过动手动脑,知道了圆柱有两个底面和一个侧面。下面再请同学们用你们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱,(出示两个圆柱)说说你们的发现。

生:这两个圆柱一高一矮。

师:想一想,圆柱的高矮与什么有关系。

生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。

另一学生再发表意见。

师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。(板书:高)

投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。

(出示一个装满牙签的牙签盒)

师:这是什么?

生:牙签盒。

师:它是什么形状的?

生:圆柱形的。

师:由于它的底面很薄,厚度可以忽略不计,(取出一根牙签放在圆柱边缘)这根牙签可以看作什么?

生:圆柱的高。

师:这里面装了100根牙签,说明什么?

生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高,这个圆柱的高有100条。

师:如果牙签变细为原来的一半,可以装多少根?

生:200根,说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。

师:如果牙签细一些,再细一些,直到无穷细呢?

生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。

师:圆柱的高有无数条。(板书:圆柱的高有无数条)

师:请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样?

生:长度相等。

师:关于圆柱的高,它还有许多别称,你们知道吗?

生1:(出示圆柱形状的铅笔)指一指它的高,它的高我们通常称为“长”。

生2:(出示硬币)指一指这枚硬币的高,我们一般叫做“厚”。

生3:挖一口圆柱形的井,人们往往称它的高称为“深”。

生4:压路机的前轮是圆柱的,它的高叫做“宽”。

……

师:所以,我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。

【展学】

(二)圆柱侧面展开图

动手创造:

师:你们真是太棒了,和你们一起学习真是一种享受。再给你们一个表现的机会,亲手制作一个圆柱,愿不愿意?

教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个圆柱。在制作圆柱的过程中思考下面两个问题:(用投影出示)

(1)你们是如何选择材料制作圆柱的?

(2)通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现?

学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱。学生制作好了之后,指定一人代表小组介绍制作圆柱的过程。(让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程)

生1:我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了一个正方形和两个完全相同的圆,把正方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。

生2:我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个长方形,并且长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。

师:为什么不用另一个长方形?

生1:因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。

生2:我们组从3个圆、1个长方形和1个平行四边形中选择1个平行四边形和2个完全相同的圆,把平行四边形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面斜着展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱的高。

师:通过制作圆柱和这三个小组代表的发言,我们可以得出什么结论?

生:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长相当于圆柱底面周长,宽相当于圆柱的高。当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形,正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。斜着剪开能得到一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的高。

(三)小结

师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。

我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧?那我们现在做几道练习题来验证我们所学的知识好吗?

3、归纳小结

师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,这节课你有哪些收获?还有什么疑问？

学生相互交流。

四、板书设计

圆柱的认识

粗细　　　　　　　　　　　　　　高矮

2个底面　　　　1个侧面　　　　无数条高

完全相同的圆　　曲面　　　　长度相等

圆柱侧面　　　底面圆的周长　 　高

              长方形　　　    长

【验学】

课堂作业：课本第18面第2题，第19面第2、3题

A类

1. 下列图形哪些是圆柱?哪些不是圆柱?

2.填空。

(1)圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的(　　　),宽等于圆柱的(　　　)。

(2)圆柱的上、下两个面叫做(　　　),它们是完全相同的两个(　　　),两个底面之间的距离叫做(　　　)。

(3)右面这两个圆柱(　　)粗一些,(　　)细一些。圆柱的粗细由(　　　)决定。(　　　　)高一些,(　　　　)矮一些。圆柱的高矮由圆柱的(　　　)决定。

(4)已知一个圆柱的底面直径是4厘米,高是3厘米,侧面展开的长方形的长是(　　)厘米,宽是(　　)厘米。

(5)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径是3厘米,圆柱的高是(　　　)厘米。

(6)日常生活中,(　　　)、(　　　)、(　　　)、(　　　)等物体的形状都是圆柱。

3. 指出下面圆柱的底面、侧面和高。

(考查知识点:圆柱的认识;能力要求:掌握圆柱的特征)

                            B

一个圆柱形纸筒的侧面积是471cm2，纸面直径是5cm，这个纸筒高多少厘米？

【延学】

请同学们回家做一个圆柱体，并和家长或同学说说这个圆柱体的特点

课堂作业：课本第18面第二题，第19面第二、三题

课题

圆柱的表面积（1）

　　　　班级

时间

2025.02

教师

教学目标：

1. 理解圆柱的侧面积和表面积的含义,探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2. 通过对已有知识的迁移,探索新知识。

3. 通过探索,培养学生的空间观念。

教学重、难点：

重点: 理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法,并能正确地进行计算。

难点: 能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

1.我们学过计算哪些图形的表面积？它们的表面积又是怎样计算的呢？

2.圆柱的表面积指的是什么？它又该怎样计算呢？

【导学】

一、情景导入

师:通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?

生1:我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。

生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。

……

师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。

【共学】

一、自主探究

1. 教学例3。

师:圆柱的表面积指的是什么呢?

生:圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积,也就是说圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。

师:你会计算圆柱的底面积吗?

生:圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆,根据圆的面积计算公式S=πr2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。

师:看来圆柱的底面积容易算出来,那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?可以跟同学讨论一下。

【展学】

二、探究圆柱表面积和侧面积的计算方法

1.课件出示圆柱展开图。

师：仔细观察下图，你能发现什么？

预设1：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

预设2：圆柱的侧面积＝侧面展开后形成的长方形的面积

预设3：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高

根据学生的发言板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

师：圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式＝πr2，只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。

2.探究圆柱侧面积的计算方法。

师：我们会求圆柱的底面积，那么如何计算圆柱的侧面积呢？请你在小组内说一说自己的想法。

学生在小组内交流。

【学情预设】圆柱侧面沿高剪开能得到长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

师：大家听懂他的意思了吗？你能再来说一说吗？

根据学生叙述板书：

【设计意图】在学生自主观察、发现并理解圆柱的表面积包括哪些部分的面积之后，如何计算就成为学生要思考的问题。圆的面积的计算方法是已学的知识，而侧面展开图的相关知识也已经具备。可以放手让学生自主推导圆柱侧面积的计算公式，培养学生的推理、概括能力。

3.进一步理解圆柱侧面积的计算方法。

师：但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时还能得到正方形。你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积计算公式吗？

学生在小组内操作、讨论并汇报。

【学情预设】预设1：

预设2：

预设3：利用割补法将不规则图形转化为长方形或正方形。

师：现在我们可以肯定地说“圆柱的侧面积=底面周长×高”，一起大声读一读这个公式吧！

4.用字母表示圆柱侧面积的计算公式。

师：请你用字母表示出圆柱侧面积的计算公式。

【学情预设】预设1：S侧=Ch

预设2：S侧=πdh

预设3：S侧=2πrh

教师板书：S侧=Ch=πdh=2πrh

【验学】

三、应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题

1.课件出示教科书P20“做一做”，让学生独立完成。

【学情预设】求商标纸的面积实际上就是求圆柱的侧面积。已知圆柱的底面半径和高，选择公式侧＝2πrh进行计算。

课件出示正确解答。

师：如果我们要求这个罐头的表面积，你会求吗？

【学情预设】罐头的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，2×3.14×5×10＝314（cm2），3.14×52×2＝157（cm2），314＋157＝471（cm2）。

2.比较圆柱的表面积与侧面积。

师：想一想，圆柱的表面积和侧面积有什么不同？

【学情预设】预设1：侧面积是表面积的一部分，表面积还包括两个底面面积。

预设2：表面积=侧面积+底面积×2

(根据学生的发言，课件出示相应的内容。)

四、巩固练习，加深认识

三、归纳小结

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?还有什么疑问？

学生自由交流各自的收获、体会。

四、板书设计

圆柱的表面积

表面积　　　

4、课堂作业：课本第22面第1、2题

A类

李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米?

【延学】

一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱的底面直径是4厘米,圆柱的侧面积是多少平方厘米?

(考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:灵活运用所学知识解决问题)

课题

圆柱的表面积 （2）

　　　　班级

时间

2025.02

教师

教学目标：

1.熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。

2.会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高解决实际问题的能力。

3.感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。

教学重、难点：

重点:

1.熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。

2.会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高解决实际问题的能力。

3.感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。

难点: 能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

圆柱的表面积由哪几个面积组成？要求底面积需要知道什么量？要求侧面积又需要知道什么量？

【导学】

教学过程

一、回忆旧知，导入新课

师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，谁来说一说应该怎样计算圆柱的表面积？侧面积又该怎样计算呢？

根据学生的回答板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

师：同学们已经知道了圆柱的表面积和侧面积的计算方法，这节课我们一起来运用这些知识解决实际问题。［板书课题：圆柱的表面积（2）］

【设计意图】通过回忆圆柱的侧面积、表面积的计算方法，为后面的实际应用做好铺垫。

【共学】

二、灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题

1.课件出示教科书P21例4。

师：说一说,在题目中你知道了哪些数学信息？

【学情预设】已知厨师帽（近似圆柱形）的高和底面直径，求做一顶这样的帽子所用的面料。

师：想一想，求做一顶这样的帽子所用的面料实际上是求圆柱哪几个面的面积和？

【学情预设】侧面和一个底面的面积和。

2.学生独立解答。

【学情预设】帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2）

帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）

需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2）

教师及时肯定学生的回答，并给予鼓励。

3.回顾反思。

师：解答这道题要注意什么？

【学情预设】预设1：这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料，实际是求圆柱的侧面和一个底面（帽子的上顶）的面积之和。

预设2：还要注意实际，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。

师：对，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积，有时还要根据实际取计算结果的近似数。

教学提示】

计算厨师帽的面料，要引导学生理解：所需的材料只可比计算结果多而不能舍，因此取近似值时采用的是“进一法”而不是“四舍五入”法。

【展学】

4.归纳提升。

课件出示：铁皮水桶图、通风管实物图。

师：这些与圆柱表面积有关的问题，各是求圆柱哪些面的面积？

【学情预设】预设1：求制作铁皮水桶所用的铁皮的面积，就是求一个底面和侧面的面积之和。

预设2：求制作通风管所用的铁皮的面积，就是求通风管的侧面积。

【验学】

三、知识应用，提升能力

1.课件出示教科书P21“做一做”第2题。

师：先说一说，求至少需要用多少彩纸就是求什么。

【学情预设】就是求侧面和一个底面的面积之和。

学生独立解答并交流，课件出示正确解答。

2.学生独立解答教科书P23~24“练习四”第4、5、6、8题。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

【学情预设】第4题：引导学生观察，长方体纸箱的高至少要与饮料罐的高度相等；而纸箱底面的长方形的长至少是6个饮料罐底面圆的直径的和，宽至少是4个饮料罐底面圆的直径的和。

第5题：在计算中复习长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法，认识到立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和。

第6题：注意把组合图形分解为基本图形，求黑布的面积就是求帽顶部分一个底面和侧面的面积和，求红布的面积就是求一个圆环的面积，要注意区别。

第8题：首先需要根据“求一个数的几分之几是多少”求出底面直径，再根据实际情况计算圆柱形水桶的侧面和一个底面的面积之和。

3.回顾反思。

师：解决了这些生活中与圆柱表面积相关的问题，你觉得要注意些什么？

【学情预设】预设1：具体问题具体分析，想清楚求哪几个面的面积。

预设2：熟记公式，计算要细心。

5、综合运用，拓展思维

课堂作业：课本第22面第4、5题，第23面第6题

                              A

指导学生解答教科书P23“练习四”第7、9、10、11、12题。

学生独立完成，遇到困难可以在小组内交流，教师巡视指导。

【延学】

制作一个底面周长是18.84 dm、高是5 dm的圆柱形封闭式铁桶，大约需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数。）,

课题

圆柱的体积（1）

　　　　班级

时间

2025.02

教师

教学目标：

1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。

2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。

3. 在公式推导中渗透转化的思想。

教学重、难点：

重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。

难点:圆柱体积的计算。教具准备：多媒体课件。

教具准备：课件、圆柱模型。

教学过程

【预学】

什么是圆柱的体积？能不能将圆柱的体积转化成我们学过的物体的体积？

【导学】

一、情景导入

1. 教师提问。

(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?

(2)圆的面积公式是什么?

(3)圆的面积公式是怎样推导的?

2. 教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)

【共学】

二、自主探究

1. 教学例5。

讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论:

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)

【展学】

②通过刚才的实验你发现了什么?

A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。

B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。

C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。

(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。

①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?

②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?

③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?

(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。

①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果,并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)

③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)

(7)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。

【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。

【验学】

三、利用圆柱的体积公式解决实际问题

　1.学生独立解答教科书P24“做一做”第1、2题。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

【学情预设】第1题：直接给出圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。指导学生计算时先写计算公式V＝Sh，要注意长90 cm就是圆柱形木料的高。

第2题：指导学生理解井深就是圆柱的高，要求挖出的土的体积，先要求水井的底面积。

2.学生独立解答教科书P27“练习五”第1～5题，并在小组内订正。

【学情预设】第1题：已知圆柱的底面半径（或直径）和高，求体积。要求学生仔细审题，看清条件，选择合适的计算公式。

第2题：这道题比较简单，只要理解油桶的容积就是油桶可装油的体积就可以了。

第3题：这是一道易错题。需要学生学会选择合适的信息解决实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只与所填土的高度相关，还要注意题目中一共有两个花坛。

第4题：此题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接列出除法算式，也可以列方程解答。

第5题：要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。

【学情预设】预设1：求圆柱的表面积就是求3个面的面积之和；求长方体的表面积是求6个面的面积之和。（教师可以追问，求表面积有没有一致的地方？引导学生理解不同的立体图形，求表面积都是求表面的面积总和。）

预设2：求圆柱的体积可以用底面积×高，求长方体的体积也可以用底面积×高。

预设3：表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位。

师：长方体（正方体）和圆柱的体积都可用“底面积×高”来计算，只是底面积的具体计算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五边形、平行四边形，能不能也用“底面积×高”来求体积？

三、归纳小结

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?还有什么疑问？

学生可能会说:

•利用“转化”可以帮助我们解决问题。

•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。

•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。……

四、板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

                  ↓      ↓  ↓

　　　　　　　 　圆柱的体积= 底面积×高

　　　　　　　　　　　　 V =   S      h

五、课堂作业：课本第27面第1、2、3

A类

1.填表。

2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?

(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)

【延学】

两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米?

(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)

课题

圆柱的体积（2）

　　　　班级

时间

教师

教学目标：

1.运用圆柱体积的计算方法，计算圆柱形容器的容积。

2.经历分析问题、解决问题的过程，初步体会转化的数学思想，并采用多样化的思路解决问题，提高学生解决问题的能力。

3.体验生活中的数学，感受数学学习的价值，培养学生的应用意识。

教学重、难点：

重点: 运用圆柱体积计算公式，灵活解决问题。

难点: 能从不同角度思考问题，采用多种方法解决问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

上一节课我们学习了圆柱体积的计算方法，哪位同学能说说圆柱的体积该怎样计算呢？

【导学】

教学过程

一、回忆圆柱的体积公式，导入新课

师：上节课学习了圆柱的体积计算公式，你能说一说圆柱的体积怎样求吗？

【学情预设】预设1：已知圆柱的底面积和高，V=Sh。

预设2：已知圆柱的底面半径和高，V=πr2h。

预设3：已知圆柱的底面直径和高，V=πh。

预设4：已知圆柱的底面周长和高，V=πh。

教师根据学生的回答板书。(如果学生没有说出全部的计算公式，教师可以提示。)

师：同学们掌握了这么多的圆柱的体积计算方法，今天我们就运用圆柱体积的知识来解决一些实际问题。［板书课题：圆柱的体积（2）］

【共学】

课件出示教科书P25例6。

师：要回答这个问题，先要计算什么？

【学情预设】先要计算出杯子的容积，再与牛奶的体积进行比较。

师：你知道杯子的容积怎么求吗？（引导学生说出与求体积的方法相同。）

（1）学生独立解答。

（2）交流分享。

（3）课件出示正确解答。

【展学】

1.运用转化的思想解决问题。

（1）独立完成教科书P28“练习五”第9、10题。

（2）交流分享。（汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。）

【学情预设】第9题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，＝V÷h。再用公式V＝h求出第二个圆柱的体积。

第10题：引导学生说出铁块的体积＝下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是10 cm、高是2 cm的圆柱的体积。

2.采用多种思路解决问题。

（1）课件出示教科书P28“练习五”第11题。

师：想象一下1秒流出的水是什么形状的。求50秒流出的水的体积就是求什么？

【学情预设】预设1：1秒流出的水实际就是一个底面直径是1.2 cm、高是20 cm的圆柱，而50秒流出的水的体积就是50个这样的圆柱的体积总和。

预设2：可以把50秒流出的水想象成一个底面直径是1.2 cm、高是1000 cm（50×20 cm）的圆柱。

学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。

2）课件出示教科书P28“练习五”第13题。

师：说一说你是怎样理解的。

【学情预设】预设1：先求出4满杯水的体积，也就是一壶茶水的体积，再平均分成6份。

预设2：也可以想象把4个满杯的水摞起来，成为一个底面积为30 cm2、高为40 cm（4×10 cm）的圆柱，再把这个圆柱在高的方向上平均分成6份，因此，每份圆柱的高就是cm，再用水杯的底面积乘高来解决问题。（如果学生对于这种方法理解困难，可以实物演示或画图分析，帮助学生理解。）

学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。

【验学】

课堂作业：课本第27面第5、6，第28面第7题

                     A

独立完成教科书P28“练习五”第8题。

【延学】

   一个水龙头出水口的内直径是1.6 cm，打开水龙头后，水的流速是30厘米/秒。用一个容积是5 L的水桶接水，80秒能接满水吗？

课题

圆柱的体积（3）

　　　　班级

时间

2025.02

教师

教学目标：

1.用已学的圆柱的体积知识解决实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。

2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

3.通过实践，在合作中建立协作精神，增强学生“用数学”的意识。

教学重、难点：

重点: 利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

难点:体会转化的思想。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

目前为止，我们学会了计算长方体、正方体和圆柱的体积。老师这里有一个形状不规则的石块，同学们还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？

【导学】

一、激活学生经验，引出问题

1.教师出示一个空的瓶子。

师：这个瓶子的容积是多少？

【学情预设】预设1：学生可能无处下手。（让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。）

预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替瓶子的容积。

预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒入量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。

师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？

2.揭示课题。

师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。［板书课题：圆柱的体积（3）］

【共学】

二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法

1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有瓶高)。

师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？

【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？（就是剩下的水的体积。）

预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分的体积。）

预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积。）

师：你觉得你能轻松解决什么问题？

【学情预设】求瓶子里还有多少水。

师：需要知道哪些信息呢？

【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱形，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高度，就能算出剩下水的体积。

【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。

2.直面问题，寻求解决问题的方法。

(1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？

【学情预设】学生可能会说，喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。

师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导学生说出用“转化”的方法。)

（2）教师适时引导。

师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？

【学情预设】如果学生能说出将瓶子倒置更好，如果不能说出来，则教师演示。

师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。

交流分享，教师可以让学生一边演示一边表达。

【学情预设】预设1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。

预设2：瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。（让学生具体指一指是哪两个圆柱。）

师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎样求出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。（学生再次操作并表达。）

课件演示转化的过程。

【展学】

三、自主探究，解决实际问题

1.阅读与理解。

课件出示教科书P27例7。

师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。

【学情预设】学生会说出：瓶子的底面内直径是8 cm，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm，求这个瓶子的容积。

2.分析与解答。

师：请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。)

【学情预设】预设1：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18

=3.14×16×(7+18)

=3.14×16×25

=1256(cm3)

=1256(mL)

预设2：3.14×(8÷2)2×(7+18)

=3.14×16×25

=1256(cm3)

=1256(mL)

师：你能看懂这两种方法吗？

【学情预设】预设1：方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一部分是瓶子里水的体积，记作V圆柱1；另一部分是空气的体积，记作V圆柱2。空气的形状是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。

根据学生的回答板书：

预设2：将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，如果把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25 cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。（如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。）

课件出示正确的解答过程。

3.回顾与反思。

师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？

【学情预设】学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算；也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。

师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学习中一项非常重要的知识——等积变形，今后我们可以多运用等积变形，解决相应的实际问题。

【验学】

四、实践应用，巩固提升

1.小组内一起完成教科书P29“练习五”第14题。

可以结合动手操作，找准数据，然后集体计算。

【学情预设】以长为轴旋转一周的体积：3.14×102×20＝6280（cm3）

以宽为轴旋转一周的体积：3.14×202×10＝12560（cm3）

2.小组内一起完成教科书P29“练习五”第15题。

小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。

【学情预设】预设1：学生可能只算出4个圆柱的体积，要提醒学生前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。

预设2：有学生发现这些图形的面积都是36 dm2，所以卷成的圆柱的侧面积相同。设长方形的长为a，宽为b，并假设以a为圆柱的底面周长。

当a越大，则V圆柱越大；当a越小，则V圆柱越小。

通过比较发现规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积越大；底面周长越短，体积越小。

五、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

阅读并思考：教科书P29“你知道吗？”。

板书设计

课堂作业：第29面第9、10、11

A

1.仔细观察下图，求出石块的体积。（单位：cm）

2.一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。

【延学】

3.有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？

教学反思

课题

圆锥的认识

　　　　班级

时间

2025.02

教师

教学目标：

1. 认识圆锥,掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式,并能运用公式进行圆锥体积的计算。

2. 通过观察圆锥,建立空间观念。

3. 提高学生的观察能力,以及从实物抽象到几何图形的能力。

教学重、难点：

重点:圆锥的特征。

难点:圆锥的高的测量方法。

教具准备：

圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角形、长方形、半圆形硬纸片。

教学过程

【预学】

什么是圆锥，圆锥有哪些特征？

【导学】

1、情景导入

出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥。

师:这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征?

学生回答。

师:现在老师用一块布把这个圆柱遮住。(边说边演示)如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心,那么圆柱将变成怎样的呢?你们能试着描述一下吗?

学生回答。

师:现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。

(教师喊一、二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥)

师:像你们说的那样吗?

学生回答。

师:这个物体叫圆锥。这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。(板书:圆锥的认识)

师:看到这个课题,你想知道些什么呢?

【共学】

二、自主探究

1.初步感知。

电脑出示圆锥形实物图。

师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。

(利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模像,剩下图形的轮廓,抽象出圆锥的几何图形)

师:在生活中,你还见过哪些圆锥形的物体?

学生回答。

小结:看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便,还美化了我们的生活。

2.了解圆锥的特征。

(1)认识圆锥各部分的名称。

师:请同学们拿出学具中的圆锥,看一看、摸一摸,观察一下它有什么特点。

同桌讨论,全班交流。(教师板书:圆锥各部分的名称)

同学们拿出自己的圆锥学具,同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面。

教师请同学来说一说。

(2)了解圆锥侧面。

让学生用双手摸一摸,说一说自己的感受。

师:圆锥的侧面是一个曲面。

小结:圆锥有一个顶点,圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。

(3)怎样画圆锥的平面图呢?

示范:先画一个等腰三角形,它的底边是虚线,然后画出圆锥的底面,底面要画成椭圆,最后标出顶点、底面、圆心O和底面半径r。

学生在练习本上画圆锥。

(4)认识圆锥的高。

师:大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离,那么圆锥的高在哪里呢?

先让学生小组讨论交流汇报,然后全班讨论。

师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥有多少条高呢?为什么?

师:哪位同学能画出这个圆锥的高?其他学生在练习本上画。

(5)测量圆锥的高。

师:由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,怎样测量圆锥的高呢?

课件演示测量过程,教师叙述:①先把圆锥的底面放平;②将一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③竖直地量出平板和底面之间的距离。

同桌互相配合,动手测量手中圆锥的高。

【展学】

师:谁来展示一下你的测量方法?有其他测量方法吗?

师:如果是圆锥形的粮堆或沙堆,又该怎样测量它的高呢?我们来做一个实验,每个小组用米或沙子堆一个圆锥,想办法测量一下它的高。(学生合作实验,并进行交流展示)

3.活动。

师:同学们,现在我们来轻松一下,拿出你们准备的三角形、长方形硬纸片,快速转动,看一看是什么形状。(学生操作演示,小组内互相表述)

三、归纳小结

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

四、板书设计

圆锥的认识

顶点、底面(圆)、侧面、高(h)

【验学】

五、课堂作业：课本第34面第3题，第35面第5题

A类

1. 说一说。

(1)请你说出圆锥各部分的名称。　(2)请你说出圆锥的特征。

2. 指出下列各图是由哪些图形组成的。

(考查知识点:圆锥的认识;能力要求:了解圆锥的特征)

【延学】

1、从顶点沿着高将一个底面直径是6厘米的圆锥切成两半后，表面积增加了48平方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？

教学反思：

课题

圆锥的体积

　　　　班级

时间

2025.02

教师

教学目标：

1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。

2. 提高学生解决实际问题的能力。

3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。

教学重、难点：

重点: 圆锥的体积公式的推导过程。

难点:进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。

教具准备：同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干, 沙子和水。

教学过程：

【预学】

圆柱的体积到底和圆锥的体积有怎样的关系呢？

【导学】

一、情景导入

1. 圆柱的体积公式是什么?

2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)

【共学】

二、自主探究

1. 探究圆锥的体积公式。

(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。

①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。

②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。

③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。

【展学】

(2)学生分组实验。

(3)学生汇报实验结果。

①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。

……

(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书: 圆锥的体积=)

(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V=Sh)

(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?

2. 教学例3。

工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)

学生独立计算,集体订正。

(1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2 =3.14×4=12.56(平方米)

(2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)

(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)

答:这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。

3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)

(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。

(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。

(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。

(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。

三、归纳小结

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

四、板书设计

圆锥的体积

圆锥的体积=1/3底面积×高=1/3Sh

【验学】

　　　五、课堂作业：课本第35面第7、8、9题

A类

一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克?(得数保留整克)

(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)

【延学】

沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。

右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中?

课题

整理和复习

　　　　班级

时间

2025.02

教师

教学目标：

1. 通过整理和复习,使学生进一步巩固所学的知识。

2. 提高学生归纳和整理的能力。

3. 能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。

教学重、难点：

重点: 运用所学知识,灵活解决实际问题。

难点: 运用所学知识,灵活解决实际问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

圆柱的侧面积和表面积的计算方法有哪些，圆柱和圆锥的体积计算公式。

【导学】

一、情景导入

师:关于本单元“圆柱与圆锥”的学习就要结束了,你学会了什么呢?

学生可能会说:

•我知道了圆柱的特征:上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

•我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

•我会计算圆柱的表面积,圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

•我还学会了计算圆柱的体积,知道圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。

•用实验的方法推出了圆锥的体积计算公式,可见实验也是一个好办法。

•我知道了圆锥的体积计算公式是V=Sh。

【共学】

二、自主探究

师:我们了解了圆柱和圆锥的一些知识,现在我们就一起利用这些知识来解决一些问题吧。说说你从下面的题目中知道了什么?(课件出示:教材第38页第6*题)

生1:我知道了圆柱形木桶的底面内直径是4dm。

生2:知道了这个圆柱形木桶有缺口,它的高度就不一样了,最大高度为7dm,最小高度为5dm。

师:要想知道这个木桶最多能装多少升水,该怎样计算呢?说说你的想法。

学生可能会说:

•因为这个圆柱形木桶有缺口,所以装水的时候最多也只是装到5dm的高度。

•已经知道圆柱的底面直径,确定高度之后,根据公式V=Sh,就能计算圆柱的容积。……

师:试着自己算一算。

【展学】

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

师:谁愿意告诉大家你是怎么算的?

生:因为圆柱的容积计算方法与圆柱体积的计算方法相同,所以根据公式V=Sh很容易列式计算:

　3.14×(4÷2)2×5

=3.14×4×5

=62.8(dm3)

=62.8(L)　　答:该桶最多能装62.8升水。

只要学生解答正确,就要给予肯定和鼓励。

三、归纳小结

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?还有什么疑问？

学生自由交流各自的收获、体会。

6、板书设计

【验学】

五、课堂作业：第37面第2、4、5题

A类

如左图是一个铁质机器零件的示意图(单位:厘米),已知每立方厘米的铁重7.8克,这个机器零件重多少千克?

(考查知识点:圆柱与圆锥;能力要求:灵活运用所学知识解决具体问题)

【延学】

B类

在仓库的一角有一堆稻子,呈圆锥形(如右图)。已知底面圆弧长4米,圆锥的高是1.5米,如果每立方米的稻子约重680千克,那么这堆稻子有多重呢?