人教版六年级数学下册《数与代数》集体备课教案_6数余峰

集体备课教案

（主备人：张琼）

课题：数的认识（1）

          班级

时间：2025.04

教师

教学目标：

1.通过自主探索和合作学习，系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义以及它们之间的联系和区别。

2.在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用的能力。

3.感受数学思考的条理性，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和创新意识。

教学重、难点：

重点:进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络。

难点:沟通数之间的联系，形成知识网络。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、回顾学过的数，揭示课题

1.课件出示教科书P71的部分内容。

师：同学们，从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数的知识进行一个系统的整理和复习。请同学们观察屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？［板书课题：数的认识(1)］

2.理解数的含义。

师：那你们知道这些数在信息中的含义吗？

【学情预设】学生结合具体情境说出资料中这些数的含义，师生一起评议。在交流中，请学生读一读资料中的数，并注意读得是否正确，发现问题及时纠正。

3.回忆小学阶段学过的数。

师：数在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产、生活都离不开数。你还能说出哪些你学过的数？

在整理汇报环节，注意学生汇报时会有不同的整理方法和呈现方式，只要合理就应肯定。

【学情预设】预设1：还学过真分数、假分数。

预设2：还学过有限小数、无限小数。(教师根据学生的回答板书。)

【共学】

二、回顾整理，构建知识网络

1.引导学生整理汇报。

师：刚才同学们说出了这么多的数，你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？

学生分小组合作交流，教师巡视，并参与小组的活动。

2.师生一起交流，得出结论。(出示课件)

3.结合分析，师生一起整理数的分类，教师板书。

师：0也是自然数，但它既不是正整数，也不是负整数。正整数和负整数表示一对具有相反意义的量。

4.在直线上表示数。

学生独立完成教科书P72第2题后点名交流。

师：请你在直线上表示-3、0、、1、3.5、5。

学生在直线上表示出这些数，师生共同评议。(课件出示正确解答)

师：请你自己想几个数，并在直线上表示出来，同桌互相检查一下。

【学情预设】在学生交流的过程中，可以落实正负数的知识，明确直线上0的左边为负数，右边为正数。

5.完成教科书P72“做一做”。

【学情预设】引导学生结合生活实际说出“0.5、、50%”的含义。例如：1根木棒的长度是0.5m；既可以表示具体的数量，如10袋大米共重t，也可以表示两个数量之间的倍比关系，如红花朵数是黄花的；50%表示两个数量之间的倍比关系，如全班有40名学生,男生有20名,男生人数占全班人数的50%。

三、复习十进制计数法

1.数的写法及数位顺序。

师:共有1.9万名志愿者参加了志愿服务。你能将1.9万这个数改写成计数单位是“一”的数吗?

【学情预设】学生写出19000,教师让学生说出它的数位顺序。

2.数位顺序表

师：请你完成教科书P72第3题的数位顺序表，并想一想：什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？

【学情预设】在整理数位顺序表时，有的学生可能容易出现遗漏或混淆,尤其是小数部分的数位顺序，只需引导学生互相补充完善即可。可以结合具体的数来进行复习。

师小结：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位；

各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定顺序排列的。3.完成教科书P73“练习十四”第3题。

【学情预设】学生会说出4个数中数字“6”表示的不同含义，6个十，6个0.01，6个1/7，6个百。

注意引导学生理解整数、小数、分数都是由若干个计数单位构成的，感受数的构成方式的本质相同。

四、复习分数的基本性质和小数的基本性质

1.回忆分数的基本性质和小数的基本性质。

【学情预设】引导学生说出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

2.分数和小数的联系。

师：分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系？举例说明。

师生一起交流，并板书：

引导学生明确分数的基本性质和小数的基本性质是一致的。

五、复习小数点的位置移动引起小数变化的规律

1.课件出示口算题。

师：算一算，再仔细观察这组算式，你发现了什么?小数点移动位置,小数的大小有什么变化规律?

根据学生的回答,引导学生互相交流补充。

师小结：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、……

2.完成教科书P74“练习十四”第4题。

学生独立完成后交流。

师生一起回忆小数、分数和百分数相互转化的方法，出示课件。

六、理解大数的含义

先让学生在小组里讨论交流，举例说明1万有多大，1亿有多大，然后指名反馈，全班集体交流。

【学情预设】引导学生举例，例如一亿张纸约有一万米高，比珠穆朗玛峰还高；一节硬座车厢一般有118个座位，1万人乘坐的话，大约需要85节火车车厢。

【展学】

七、巩固练习，释疑解难

1.完成教科书P73“练习十四”第1题的第(1)、(3)题和第2题。

师：通过刚才的复习，你们对于数的认识还有什么疑问吗？

八、课堂小结

师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P73T3，教科书P74T4。

【思考题】一个数的小数点向左移动两位，所得的数比原来小27.72，原来这个数是多少？

集体备课教案

（主备人：张琼）

课题

数的认识（2）

          班级

时间

2025.04

教师

教学目标：

1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等概念，掌握2、3、5倍数的特征，建立一定的数感。

2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。

3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。

教学重、难点：

重点: 复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。

难点: 能用知识网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、 创设游戏情境，揭示课题

师：下面我们就玩一个“猜年龄”的游戏。谁来猜一猜老师今年多少岁?(指3名学生进行猜测)

师：这样猜下去，很难猜中，老师给你们点提示吧！（出示课件）

师：刚才猜年龄的游戏与我们学过的哪些知识有关系?(因数和倍数)这节课我们就对“因数和倍数”的知识进行整理和复习。［板书课题：数的认识(2)］

【共学】

二、回顾整理，建构因数、倍数知识网络

1.因数、倍数的含义。

提示学生可以举例来说明。

【学情预设】预设1：15÷3=5，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。(学生也可能举出其他类似的例子。)

预设2：b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。

师小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。

2.引导回顾，完成知识网络图。

师：回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？

根据学生的发言，教师适时板书：自然数、因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数。

(1)教师引导整理有关倍数的概念。

师：一个数的倍数有什么特征？你想到哪些数的倍数的特征？

【学情预设】预设1：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。

预设2：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8。

预设3：3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。

预设4：5的倍数的特征：个位上是0或5。

课件配合出示2、3、5倍数的特征。

师：由2的倍数想到了什么?(偶数和奇数)什么是偶数？偶数的个位有什么特征?什么是奇数？奇数的个位有什么特征？

【学情预设】学生会说出能被2整除的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8；不能被2整除的数是奇数，奇数的个位上是1、3、5、7、9。

师小结：按2的倍数把自然数分为：偶数和奇数。

根据学生的回答，教师作相应的板书：

(2)教师引导整理有关因数的概念。

师：想不想尝试一下，自己梳理有关因数的知识呢?

【学情预设】预设1：一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

预设2：质数只有1和它本身两个因数。

预设3：合数有两个以上的因数。(除了1和它本身之外，还有其他的因数。)

预设4：1既不是质数也不是合数。

(3)整理知识网络图。

师：你能用一个知识网络图来表示因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数之间的关系吗？

学生独立整理、反馈，教师根据学生的回答板书：

3.完成练习。

课件出示习题，学生独立完成后在小组内交流、订正。

三、复习最大公因数、最小公倍数的知识

1.公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。

课件出示习题。

【学情预设】预设1：36和54的公因数有1、2、3、6、9、18，最大公因数是18。

预设2：36和54的公倍数有108、216……最小公倍数是108。

师小结：最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

师：如果a÷b=c(a、b、c均为正整数)，那么a和b的最大公因数是什么？最小公倍数是什么？

【学情预设】引导学生说出当a是b的倍数时，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。

2.用公因数和公倍数的知识解决实际问题。

(1)出示习题。

学生思考并解答后交流。

【学情预设】引导学生说出要解决这个问题，其实就是要求64和96的最大公因数。可以用短除法来求。

【展学】

四、巩固练习，加深概念理解

1.完成教科书P74“练习十四”第6题。

2.完成教科书P74“练习十四”第7题。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P74第5、8题。

【思考题】教科书P74第9题。

集体备课教案

（主备人：李媛）

课题

数的运算（1）

          班级

时间

205.04

教师

教学目标：

1.引导学生进一步理解和掌握四则运算的意义和计算方法，归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步明确计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2.在复习过程中，通过经历四则运算法则的归纳过程，体验迁移归纳的学习方法，培养学生的数感,提高运算能力。

3.感悟数学运算之间的内在联系，养成仔细认真的学习习惯。

教学重、难点：

重点: 掌握四则运算法则，会正确地进行计算。

难点:能比较整数、小数、分数计算方法的异同点。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、 口算比赛，揭示课题

课件出示教科书P78“练习十五”第1题。

师：我们来比一比，看谁算得又对又快！

学生独立完成口算，集体订正。

师：在这些口算题中，有加、减、乘、除四则运算，今天我们就来复习有关四则运算的知识。［板书课题：数的运算(1)］

【共学】

二、归纳整理，复习巩固

1.复习整理四则运算的意义。

师：你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？在小组内互相说一说。

【学情预设】可以引导学生举例来说明，学生对一个数乘小数和一个数乘分数的意义很容易遗漏或混淆，教师可引导学生集体评议，互相补充完善。

师：知道了四则运算的意义，想一想，整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？

学生在小组内交流后汇报，根据学生的回答将上表修改、补充。(出示课件)

2.复习四则运算之间的关系。

(1)课件出示教科书P75第4题。

【学情预设】通过观察，学生很容易体会到四则运算之间的关系，学生在归纳总结时可能语言不够准确精练，只要他们能结合具体例子加以总结即可，不要求学生机械记忆。

根据学生回答,教师板书：

(2)师：你还能说出加、减、乘、除法算式中各部分的名称吗？你能用字母表示这些关系吗？

学生独立完成教科书P75第5题，并汇报交流。

【学情预设】预设1：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数，用字母表示为a+b=c，b=c-a。

预设2：被减数-减数=差,被减数-差=减数,差+减数=被减数,用字母表示为a-b=c，a-c=b，b+c=a。

预设3：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，用字母表示为a×b=c，c÷a=b。

预设4：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数，用字母表示为c÷a=b，c÷b=a，a×b=c。

3.复习四则运算的计算法则。

(1)复习整数、小数和分数加减法的计算法则。（出示课件）笔算

学生独立完成计算。

师：通过刚才的计算，你发现了整数、小数和分数加减法计算法则有什么共同点吗？

【学情预设】学生通过这一组练习，很容易看出三者之间的共同点，都是把相同计数单位的数相加、减，而异分母分数需要通过通分转化为同分母的分数，再相加减。

根据学生的回答板书：

(2)复习整数、小数的乘法和除法的计算法则。

师：想一想，小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法的计算法则有什么相似和不同的地方？

【学情预设】引导学生说出：小数乘除法与整数乘除法的相同点是小数乘除法先按整数乘除法的法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算；不同点是小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。

(3)复习分数乘、除法的计算法则。

师：请你回忆一下，分数乘法和除法的计算法则是什么？计算时要注意什么？说一说，分数乘法与除法之间有什么联系？

【学情预设】预设1：分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的先约分再计算。

预设2：分数除法法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

预设3：分数除法计算是把除数改写成它的倒数以后，转化为分数乘法计算的。

4.复习四则运算中的一些特殊情况。

师：在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？试着整理一下。

【学情预设】学生能表述相关的特殊情况，如0和任何数相乘都得0等，但不习惯用字母表示。教师有意识地引导学生分类表示并分别用字母表示运算规律。如找出什么情况下运算结果是原数的，运算结果为原数的有a+0，a-0，a×1，a÷1；什么情况下运算结果是0，运算结果为0的有a-a，a×0，0÷a(a≠0)。

根据学生的发言出示课件。

5.复习四则混合运算的顺序。

(1)先说一说教科书P75“做一做”。

(2)总结四则混合运算的顺序。

师：四则混合运算的顺序是怎样的？计算时要注意什么？

【学情预设】指导学生说出：一级运算：按照顺序，从左向右，依次计算；二级运算：先算乘除法，再算加减法；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。计算时要细心，注意验算。

【展学】

三、巩固练习，提高运算能力。

学生独立解答教科书P78“练习十五”第2、7题。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？关于整数、小数、分数四则运算的知识，你还有哪些疑问？

板书设计

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P75做一做。

【思考题】定义新运算：a△b=3a÷b,计算：（8△6）△21

课题

数的运算（2）

　　　　班级

时间

2025.04

教师

教学目标：

1.通过复习，熟练地掌握四则运算律和性质，能灵活应用运算律进行简便运算。

2.通过探索运算律和性质的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。

3.体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。

教学重、难点：

重点: 经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。

难点: 能够根据运算对象的特征选择合适的运算策略。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、对比练习，揭示课题

课件出示以下两组计算题。

师：如果请你选择一组题参加比赛，你想选哪组呢？为什么？

学生独立完成左边的一组题后交流。

师：你能说说计算左边这一组的3道题时分别可以用哪些运算定律吗？

【学情预设】预设1：4×+4×这道题可以运用乘法的分配律。

预设2：--这道题可以运用减法的性质，把连减转化成减去两个减数的和。预设3：（-）×45这道题可以运用乘法的分配律，把括号里的每个数都与45相乘比较简便。

课件出示解答过程。

师：运算定律在数与运算中起着很重要的作用，今天这节课我们就来整理复习运算定律的知识。［板书课题：数的运算(2)］

【共学】

二、回顾整理运算定律

1.回顾学过的运算定律。

师：想一想，在小学阶段我们学过哪些运算定律？

教师根据学生的回答有序板书：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的运算性质、除法的运算性质。

师：举例说明,什么是加法交换律？你能用字母表示出来吗?

【学情预设】预设1：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

预设2：用字母可以表示为：a+b=b+a。

2.填表整理运算定律。

师：你能像刚才这样,一边回忆我们学过的运算定律，一边将教科书P76第7题的表格填写完整吗？

学生完成后汇报交流。

师：刚才我们还说到了减法的运算性质和除法的运算性质，谁能举例说明，并用字母表示呢？

教师根据学生的发言板书：

减法的运算性质 20-3-7=20-(3+7)   a-b-c=a-(b+c)

除法的运算性质 30÷2÷5=30÷(2×5)  a÷b÷c=a÷(b×c)

师：这些运算定律是不是只适用于整数运算呢?

引导学生说出：这些运算定律同样适用于小数、分数运算。

3.归纳特点。

师：这几种运算定律各有什么特点呢？

小组讨论交流、汇报。

引导学生归纳：加法交换律、加法结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、乘法结合律能综合运用于连乘运算，乘数经过交换、结合，运算符号不变，还是连乘。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。

三、纠错练习，巩固运算定律的应用

1.课件出示习题。

学生独立完成后，集体评议。

［教师可以适时增加一道题——（18＋6）÷3，引导学生发现可以用18÷3＋6÷3来进行计算，从而进行对比。］

2.师：解决了这几个问题，你能说说在进行简便运算时要注意什么吗？

在进行计算时，可以先认真观察，看清楚运算符号及数的特点，能用简便方法计算的，要正确使用运算定律进行计算。

【展学】

四、综合练习，提高运算能力

1.学生说一说：教科书P78“练习十五”第5题计算方法。

2.复习有规律的计算。

课件出示教科书P78“练习十五”第6题。

师：请你先用计算器计算左边的一列题，你能发现什么规律？直接写出其他题目的得数。

学生独立完成后汇报交流。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P78第5题。

【思考题】 比较两个数的大小，写出你的思考过程。

                   A=123×654，B=122×655

课题

数的运算（3）

　　　　班级

时间

2025.04

教师

教学目标：

1.在回顾交流中，总结估算的方法，能用估算把握运算结果的范围或用估算解决实际问题，进一步体会估算的作用。

2.在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法和策略，并解释估算的过程，养成估算的习惯。

3.培养估算意识，发展估算能力，进一步发展数感。

教学重、难点：

重点: 在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

难点: 养成估算习惯，发展估算直觉,发展数感。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

师：请同学们回顾一下，学习和生活中哪些时候要用到估算？

【学情预设】预设1：买东西的时候要估算带的钱够买几件物品，或者根据商品的价格估计需要带多少钱。

预设2：做计算题前可以用到估算，估算出结果的范围。

预设3：计算后要用到估算，可以检验计算的结果是否正确。

师：估算在生活中有着这么广泛的应用，这节课我们就来梳理有关估算的知识。［板书课题：数的运算(3)］

【共学】

一、估算练习，复习估算方法

1.课件出示教科书P78“练习十五”第3题。

指名汇报，集体交流。

【学情预设】学生能根据过去的经验进行估算，注意估算的答案不唯一。例如：803－207，可以将两个数都看成整百数进行估算，也可以只将其中的一个数看成整百数进行估算，教师都要予以肯定。

师小结：估算可能有多种结果，这些结果有些和精确值接近一些，但计算速度要慢一些；有些结果没有那么精确，但计算速度要快一些。这些结果在现实生活中都有参考价值。

师：你能说说加、减、乘、除法估算的方法吗？

引导学生说出加法、减法、乘法估算时，通常用“四舍五入”法把参加运算的数看作与它最接近的整十、整百、整千数……再来进行计算；除法的估算中通常先估除数，然后根据乘法口诀来估被除数，例如632÷69的估算，先将除数估作70，再将被除数估作630，根据口诀“七九六十三”，可得结果大约是9。

二、复习估算

1.根据估算确定计算结果。

(1)课件出示教科书P76第8题(1)、(2)。

师：你是怎样想的？在小组内说一说。

学生思考并交流、汇报。

【学情预设】预设1：7.99×9.99=79.8201，比80小。

预设2：不用计算，直接把7.99估成8，9.99估成10，那么积是80。但是因为把两个数都估大了，所以原来的积一定比80小。

预设3：把9.99估成10，一个因数估大了，积也只有79.9，比80小，所以7.99×9.99一定比80小。

师：你更喜欢哪种方法？看来估算是生活中经常用到的方法，

它的特点是不要求非常精确，也能解决问题。谁来说说用估算的方法怎样判断第(2)小题的结果是不是比1大？

2.根据估算解决实际问题。

课件出示教科书P76第8题(3)。

师：怎样用估算的方法解决这个问题呢？试一试吧！

学生独立完成后汇报交流。

【学情预设】预设1：20.6≈21，39.6≈40，13.7≈14，21×2+40+14=96(元)，96＜100，把书的单价都估大了，买简装的显然足够，所以这时妈妈的钱够买简装的菜谱。

预设2：20.6≈20，39.6≈39，23.8≈23，20×2+39+23=102(元)，100＜102，把书的单价都估小了，买精装的显然不够，所以这时妈妈的钱不够买精装的菜谱。

师小结：估算是生活中常用的一种计算方法，有时我们不需要非常精确的答案时,可以用估算快速、简便地得到一个接近精确值的近似值，以便解决生活中的实际问题。在解决这个问题时，我们用到了往大估、往小估的策略，有时也会用“四舍五入”法来进行估算。

(板书：往大估、往小估、“四舍五入”法)

【展学】

三、巩固练习，深入体会估算的应用

1.完成教科书P76“做一做”。

学生独立思考后集体交流。

2.完成教科书P78第4题。

四、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？

板书设计

数的运算（3）

往大估、往小估、“四舍五入”法

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P79“练习十五”第12、13题。

课题

数的运算（4）

　　　　班级

时间

2025.04

教师

教学目标：

1.引导学生进一步掌握四则混合运算的方法，能够灵活运用四则混合运算的方法解决日常生活中的实际问题。

2.经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法，培养运算能力和推理能力。

3.在学习过程中鼓励算法多样化，培养数感,养成认真细致的学习习惯。

教学重、难点：

重点: 熟练掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。

难点: 能运用四则混合运算解决稍复杂的实际问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、回忆解决实际问题的步骤，导入复习

师：同学们，在实际生活中，我们经常要用数学知识解决许多实际问题。解决实际问题时有哪些主要步骤？需要注意什么？

解答、回顾与反思；注意事项有：认真读题，理解题意，弄清已知条件和问题，分析数量关系，借助画图辅助思考，仔细解答，仔细检查等,教师不用评判，可以通过学生之间的交流总结出在解决问题时有哪些共同的步骤。

师：今天我们就来复习运用算术方法解决问题。［板书课题：数的运算(4)］

【共学】

二、经历解决问题的过程，复习解决问题的步骤及方法

1.课件出示教科书P77第10题。

师：题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？我们已经知道解决问题的相关步骤，这道题应该先算什么？再算什么？

师：请大家用自己喜欢的方法分析、解答这个问题。

引导学生独立思考，然后4人一小组交流讨论，教师巡视指导，指名汇报解题思路。

【学情预设】预设1：画图来分析数量关系：

根据分析，可以列式为：32÷4×(4+5)=72(件)；还可以列式为32×（1+1+）=72(件)。

预设2：根据题意可以写出关系式：六(1)班交的作品件数+六

(1)班交的作品件数×=六(2)班交的作品件数，列式为32+32×=40(件)，即可求出六(2)班交的作品件数，再用32+40求出两个班交的作品件数之和。

预设3：根据题意可以写出关系式：六(1)班交的作品件数×（1+）=六(2)班交的作品件数，六（1）班交的作品件数+六（2）班交的作品件数=两个班交的作品件数之和，列式为32+32×（1+）=72(件)。

教师引导学生理解每一种方法的思路，明确解决分数应用题要找准单位“1”，根据题意画出线段图或写出数量关系式进行分析，再列式解答，最后检验反思。(师生一起画出这道题的线段图并写出数量关系式。)

【展学】

三、知识应用，巩固提升

完成教科书P77“做一做”第1、2题。

学生独立完成后在小组内交流，再集体交流。

引导学生发现实际与计划的总路程是相同的，运用“路程÷时间=速度”的数量关系分别求出实际速度和计划速度，再求出两者之差。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

板书设计:

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P79第8、9、10题。

【思考题】某厂第一车间有48人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间人数比第一车间多1/2，第二车间原来有多少人?

课题

式与方程（1）

　　　　班级

时间

2025.04

教师

教学目标：

1.进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表达数量、数量关系、运算律及计算公式等。

2.加深对方程意义的理解，会熟练运用等式的性质解方程。

3.体会用字母表示数的方法及作用，进一步建立符号意识，体会代数思想。

教学重、难点：

重点: 比较系统地掌握式与方程的知识。

难点: 用字母的表达式表示数量的方法以及简写方法。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、问题导入，揭示课题

课件出示教科书P80第1题表格中的部分内容。

师：看到这些信息，你想到了什么？这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？(字母)用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重要转变。今天我们就来复习有关式与方程的知识。［板书课题：式与方程(1)］

【共学】

二、复习回顾，构建知识体系

1.复习用字母表示数。

(1)师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。你会用字母表示什么？请在教科书P80的表格中写出来。

根据学生的回答板书：

学生独立填表，教师巡视指导。

集体交流，根据学生的汇报出示课件。

用字母表示数量关系时，可以借助整理帮助学生复习基本的数

量关系：

路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；

工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示为c=at；

总价=单价×数量，用字母表示为c=ax。

师：你能结合自己填的表说一说，用字母表示数有什么意义和作用吗?

(2)用字母表示数的简写方法。

师：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？

引导学生举例来说明，学生可能会回答乘号可以记作“·”,或省略不写,也可能会忽略数与数之间的乘号不能省略，可以引导学生在互相评议中补充完善。

师生一起小结，出示课件。

(3)完成教科书P80 “做一做”第1题。

学生独立完成后小组内交流，课件出示正确解答。

2.复习方程。

(1)方程与等式的联系与区别。

课件出示习题。

师：这些式子中，哪些是方程呢？

大多数学生会直接根据方程的概念来进行判断，让学生结合具体的实例说明不是方程的原因，明确在判断一个式子是否是方程时，需要特别关注式子中是否含有未知数，并且是否是等式。

师小结：方程要具备两个条件,第一，必须含有未知数；第二，必须是一个等式，两者缺一不可。

师：想一想：等式与方程之间有什么关系？

引导学生分组讨论交流，指名汇报。

师小结：等式是表示相等关系的式子，含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定就是方程。

师：如果我们用集合图来表示方程与等式的关系，会是怎样的呢？

引导学生尝试用画图的方法表示方程与等式之间的关系。

根据学生回答，教师板书：

(2)复习等式的性质。

课件出示教科书P81“练习十六”第5题，学生独立解答，课件出示正确答案。

学生在小组内交流、指名反馈。

师小结：等式具有两个重要的性质。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【展学】

三、实践应用，巩固提升

1.完成教科书P81“练习十六”第1、2、6题。

学生独立完成后在小组内交流订正，教师收集错例展示辨析。

2.独立完成教科书P82第7题。

学生独立解答后交流。

四、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

板书设计

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P81第5题。

【思考题】教科书P81第4题。

课题

式与方程（2）

　　　　班级

时间

2025.04

教师

教学目标：

1.进一步体会方程的意义和思想，能根据问题特征列方程解决一些实际问题，提高找等量关系列方程的能力。

2.在梳理如何找等量关系的过程中，进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，通过算术法和方程法的比较体会列方程解决问题的价值。

3.体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。

教学重、难点：

重点: 在梳理如何找等量关系的过程中进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法。

难点: 体会方程法与算术法的区别与联系。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、回忆列方程解决问题的基本步骤

1.回顾旧知识。

师：想一想，列方程解决问题的一般步骤是怎样的？

学生在小组内讨论，全班交流。

师生一起小结，课件出示。

教师板书：设、找、列、解、验。

2.揭示课题。

师：这节课我们来复习列方程解决问题。［板书课题：式与方程(2)］

【共学】

二、突破难点，找等量关系

1.发现等量关系。

师：在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？

【学情预设】学生可能说出找等量关系最难。

师：既然等量关系难找，那咱们就来练一练。（课件出示习题）

师：你能找到数量关系吗？

【学情预设】预设1：不能，因为没有告诉具体数据。

预设2：能，“速度×时间=路程”是我们学过的数量关系,不管有没有数据，它都是存在的。

师：对呀！我们可以从以前学过的数量关系中去发现等量关系，像这样的等量关系还有哪些？

2.练习找等量关系。

课件出示习题。

师：这是老师给你们准备的三道题，仔细读题，找出每一题的等量关系并写一写。

学生独立完成后，然后在小组内交流订正。

小组活动后进行汇报。

第(1)题要先找单位“1”，等量关系式是：小云踢毽的数量×=小平踢毽的数量。第(2)题中的等量关系式是：原价×折扣=售价。第(3)题中的等量关系式是：这本书的页数×(1-)=第一周读的页数。

师：同学们真了不起！很准确地找到了这几道题中的等量关系式。请同学们静静地思考一下，然后和同桌交流一下，你是怎么找到的？(学生互相交流)

三、对比算术法和方程法，体会方程法的价值

师：你们喜欢列方程解决问题吗？我听到了两种不同的声音，这样，我们一起来看这道题。（出示课件）

师：解决这个问题，为什么算术法容易出错？

【学情预设】学生可能会说出因为算术法是逆向思维，容易错；而方程法是顺向的，容易做对。

师：是不是所有的题目都适合用方程法呢？我们再来看一组题。（出示课件）

师：对，这一道题在读题时就能很快地想到计算方法，因为它就是我们常说的“顺向题”。看来，有些题目适合用方程法，而有的题目适合用算术法。请大家看教科书P82“练习十六”第14题，不用解答，你想用方程法还是算术法解答？

师：为什么这么多同学选择用方程法？

引导学生说出方程法适合解决未知量和已知量比较难厘清关系的情况，我们只要找到等量关系，就可以很快地列方程解决问题。例如这道“鸡兔同笼”问题，由于涉及两个相关联的未知量，所以用方程法解答，思维过程更加清晰、简洁。算术法一直伴随着我们的学习，形式简单，但在解决复杂问题的时候相对难理解，而方程法可以解决比较复杂的问题，尤其是到了初中，碰到更复杂的问题，就更适合用方程来解答。在解决问题时，我们要学会选择合适的方法。

【展学】

四、巩固练习，提高能力

1.完成教科书P80“做一做”第2题和P82“练习十六”第8、10题。

学生独立列方程解答，集体交流，课件出示正确解答。

五、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

板书设计

式与方程（2）

设、找、列、解、验

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P82第9、11题。

【思考题】教科书P82第14题。

课题

比和比例（1）

　　　　班级

时间

2025.04

教师

教学目标：

1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。

2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。

3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。

教学重、难点：

重点: 理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。

难点: 厘清所学知识间的联系,建构知识网络。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、创设情境，唤起对比和比例知识的回忆

师：今天我们的课堂上有多少名同学呢？男、女同学分别有多少名?

(教师可以根据学生的统计将数据写在黑板上)

师：谁能用比的知识说说男、女同学的人数和本班人数的关系？

师：你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗?说一说你的方法是什么？

学生可能说出利用比的基本性质,找到比值相等的两个比，可以组成比例。

师：今天我们就来复习有关比和比例的知识。［板书课题：比和比例(1)］

【共学】

二、复习比和比例的基础知识

1.比和比例的意义和性质。

（1）学生独立完成教科书P83第1题的表格，教师巡视指导，然后在小组内交流。

师：关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？

学生通过讨论交流，基本上能系统进行整理，教师适时指导即可。（课件出示完整表格）

(2)完成教科书P84“练习十七”第1题。

学生独立思考，自主解决后再汇报交流。

学生可能会出现的问题是：1.没有看清谁与谁的比，将比的前项与后项的位置写反了；2.求比值与化简比弄混淆了，例如第(2)题两者之比是1∶1，而不是1。

师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下

学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报出示课件。

2.比与分数、除法的关系。

师：比与分数、除法有什么联系？请大家先填写教科书P83第2题的表格，再说一说它们的区别。

学生独立填表，教师巡视指导，然后在小组内交流。（课件出示完整表格）

师：你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？

引导学生总结并板书：=a÷b=a∶b(b≠0)

师：想一想，比与分数、除法有什么区别?

引导学生独立思考后小组讨论，再指名汇报。

师小结：比指的是两个数相除的关系，分数是一个数，除法是一种运算。

3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。

师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律？

同桌互相说一说，指名汇报，课件出示表格。

师：结合比与分数、除法之间的联系，你能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗?

学生独立思考后指名汇报。

师小结：我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。

【展学】

三、巩固练习，知识应用

1.学生独立解答教科书P84“练习十七”第3题。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

四、课堂小结

师：回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？

板书设计

比和比例（1）

=a÷b=a∶b(b≠0)

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P84第4题。

【思考题】夏天到了，烹饪小组的同学制作芒果冰淇淋。配方如表，按照这个配方，李芳做了12个人吃的冰淇淋，她用了（   ）升奶油；王静做的冰淇淋用了62.5克糖，她做的冰淇淋够 （   ）个人吃。

课题

比和比例（2）

　　　　班级

时间

2025.04

教师

教学目标：

1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。

2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。

3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。

教学重、难点：

重点: 理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。

难点: 灵活应用比例知识解答正、反比例问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、引导回忆，揭示课题

师：我们已经学习了正比例和反比例，什么样的两种量才可能组成比例关系？

指名汇报：两种相关联的量。

师：两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢？今天我们就来复习正比例和反比例的知识。［板书课题：比和比例(2)］

【共学】

二、复习正、反比例的意义

1.判断相关联的两种量是否成比例，成什么比例。

课件出示习题。

学生独立判断，然后在小组内交流，说明原因。

指导学生结合具体的题目说清判断的理由，如果表达不够清晰的，可以让学生互相提醒、纠正。

课件出示解答。

2.正、反比例的意义。

师：想一想，你是怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？

学生思考后在小组内交流，教师指名汇报。

师：你能用字母来表示正、反比例的意义吗？

根据学生的回答板书：正比例关系：=k(一定)  反比例关系：

xy=k(一定)

师：说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。

课件出示表格，根据学生的回答填写表格。

3.完成教科书P84页“练习十七”第2题。

学生独立完成后交流,课件出示正确解答。

【展学】

三、复习正、反比例的应用

1.出示一组习题。

（1）用同样的砖铺地，铺18平方米用砖618块。如果铺24平方米，要用砖多少砖？

（2）一间房子要用砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果用面积6平方分米的方砖，需要多少块？

师：比一比，想一想，这两道题有什么不同？能用比例方法解答吗？

学生独立完成后，在小组内交流后汇报。

师：用比例方法解决问题的步骤和关键是什么？

师生一起总结：

①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例。

②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。

③解比例。

④检验并写出答语。

师：用比例解决问题时，先要读题，找出对应关系,判断是正比例还是反比例，再正确解答。

四、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

板书设计

比和比例（2）

正比例关系：=k(一定)

反比例关系：xy=k(一定)

【验学】

作业设计

【课堂作业】教科书P84“练习十七”第5、6题。

【思考题】如图是一个大长方形被分成4个小长方形，其中3个小长方形的面积分别是24平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。