人教版六年级数学下册《数学思考》集体备课教案_6数余峰
集体备课教案 （主备人：余峰） | ||||||
课题 | 数学思考（1） |
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时间 | 2025.05 |
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教学目标： 1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求“平面点间线段”的规律，掌握正确数线段的方法。 2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决问题的能力。 3.体会数形结合、化归（化繁为简、化难为易）等数学思想，提高探索数学的兴趣。 教学重、难点： 重点: 规律的发现与提炼。 难点: 理解化繁为简的数学思想。 教具准备：多媒体课件。 教学过程 【导学】 一、出示问题，揭示课题 师：请你们在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连一条线，再数一数，看看最多能连多少条线段。 师：同学们，8个点连出来的线段数量多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。今天我们就来学习数学思考的内容。［板书课题：数学思考（1）］ 【共学】 二、合作学习，寻求规律 1.合作探究。师：刚才大家遇到了困难，认为点太多不好处理。大家想过没有，如果不是8个点，你能解决吗？也就是说如果点少一些，能解决吗？请大家以小组为单位，可以画一画，也可以列表， 看能否发现其中的规律。 学生活动，教师巡视指导并收集信息。 2.汇报展示。 师：哪一组向大家汇报下你们的想法？ 师：通过同学们的展示、交流，你有什么发现？ 3.应用规律。 师：现在你能用我们发现的规律直接算出12个点、20个点、100个点能连多少条线段吗？ 学生独立完成后集体交流。 师：刚才我发现有的同学在计算时很快地求出了结果，谁来分享一下？ 板书：1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数 4.回顾反思。 师：请大家静静地回顾刚才解决问题的过程，你有什么想法？ 【展学】 三、及时巩固，深化思想 1.完成教科书P99“做一做”。 学生独立完成，并在组内交流。 2.完成教科书P102第1小题和第3小题。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？ 五、板书设计 数学思考(1) 1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数 1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数 化繁为简 【验学】 六、作业设计： 【课堂作业】教材P102第2小题和第4小题 |
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教学反思：
集体备课教案 （主备人：余峰） | ||||||
课题 | 数学思考（2） |
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时间 | 2025.05 |
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教学目标： 1.初步掌握用列表、符号表达逻辑关系等直观手段解决一些简单的逻辑推理问题。 2.在逻辑推理的过程中，初步掌握表格推理的方法，学会有序、全面地思考问题，不断积累数学活动经验。 3.通过逻辑推理的尝试与体验，提高学习数学的兴趣。 教学重、难点： 重点: 用不同的符号正确表达逻辑关系。 难点: 正确解读符号，有序描述逻辑关系。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 【导学】 一、复习旧知，揭示课题 课件出示。 师：同学们还会解决这样的推理问题吗？请大家试一试，看能用什么方法解答。 师：这些问题是我们以前学过的推理问题，在推理时可以根据 各量之间的关系直接推理，也可以利用表格把各量之间的关系表示出来进行间接推理。 出示课件。 师：你能看懂这个表格吗？ 师：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们来学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。［板书课题：数学思考(2)］ 【共学】 二、合作探索，学习逻辑推理 1.阅读与理解。 课件出示教科书P100第2题。 师：默读题目，你能读懂吗？在小组内说一说你读懂了什么。 2.分析与解答。 师：现在我们理解了题意，你能用列表的方法来进行分析吗？试一试。(板书：列表法) 学生独立思考，完成后在小组内交流后汇报。 师：观察表格，从三次到会的情况来分析，你发现了什么？ 师：那么B和C分别与谁同班？ 师：你听懂了吗？和同桌一起说一说推理的过程吧！ 同桌之间一起说推理过程。 师：解决问题的方法是多种多样的，还有其他的推理方法吗？谁来跟大家分享一下你的想法？ 师：这种推理方法也很棒！充分利用排除法进行直接推理，得到的结论都是相同的。 （板书：排除法） 师：在上面的展示中大家都用“√”表示到会,还可以用别的符号表示吗？ 师：我们还可以这样来表示题意（课件出示表格），再来推理一次吧！ 学生跟着课件的演示说推理的过程。 【展学】 三、综合练习 1.完成教科书P100“做一做”。 学生独立完成后汇报交流。 2.完成教科书P102“练习二十二”第5题。 学生汇报后，教师板书。（板书：有序思考） 四、课堂小结 师：今天我们又比较深入地认识了“逻辑推理”。在推理前，要先充分理解题意，再利用比较直观的手段进行分析，在进行推理时，尤其要依照“非此即彼”这一矛盾现象，推出所需结论。通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ 五、板书设计 数学思考(2) 列表法 排除法 有序思考 【验学】 六、作业设计 1.完成教科书P103“练习二十二”第6、7题。
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教学反思：
集体备课教案 （主备人：余峰） | ||||||
课题 | 数学思考(3) |
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时间 | 2025.05 |
| 教师 |
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教学目标： 1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。 2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。 3.在数学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思考的过程，培养合作意识。 教学重、难点： 重点: 等量代换、几何证明的基本方法。 难点: 用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 【导学】 一、谈话导入，揭示课题 师：前面我们已经学习了数学思考的第1、2题，感受到数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。今天这节课，我们一起来学习第3、4题，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。［板书课题：数学思考（3）］ 【共学】 二、自主探索，经历演绎推理的过程 1.课件出示教科书P100第3题(1)。 师：你能解决这个问题吗？请在作业本上试一试。 学生独立完成后，汇报交流。 师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？ 师：这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。 该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看。(课件出示) 2.课件出示教科书P101第3题（2）。 师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？ 师：把☆分别减去的依据是什么？ 师：你能直接用数学证明的方法表示吗？ 学生写证明过程，教师强调每一步都要写清楚依据。 交流汇报，逐步引导得出： 师小结：在解决第(1)题的过程中，我们用到了什么数学思想？(板书：等量代换)第(2)题则是根据什么？(板书：等式的性质)将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。 3.师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？ （1）课件出示教科书P101第4题（1）。 师：从题中你能得到什么信息？说说你的发现。 师：那么，我们可以找到几个平角呢？它们分别是由哪两个相邻的角组成的？ (2)课件出示教科书P101第4题（2）。 学生独立思考，互相交流后汇报思路。 师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？(学生回答：等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗？ 学生练习，教师巡回指导。 展示作业，逐步归纳得出： 师：你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？ 【展学】 三、综合练习，提高能力 1.完成教科书P103“练习二十二”第8题。 师：引导学生关注算式的特点，教给学生运用等式的性质处理算式的办法。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ 课后了解教科书P103“你知道吗？”。 五、板书设计 数学思考(3) 等量代换 等式的性质 【验学】 六、作业设计 【课堂作业】完成教科书P103“练习二十二”第9题。 【思考】
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教学反思：
集体备课教案 （主备人：余峰） | ||||||
课题 | 绿色出行 |
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时间 | 2025.05 |
| 教师 |
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教学目标： 1.理解“绿色出行”的意义，通过解决求汽车二氧化碳排放量问题，感受“绿色出行”的重要性、必要性和价值。 2.通过猜想验证、自主探究、小组合作、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、辨别、综合、概括的能力。 3.在解决问题中独立思考，体会统计数据中蕴含的信息，巩固简单的统计知识，增强数学的应用意识。 教学重、难点： 重点: 综合运用所学知识和方法解决实际问题。 难点:增强从不同角度、用不同方式探索解决问题的意识和能力。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 【导学】 一、感知导入，揭示课题 1. 课件出示雾霾天气的图片。 师：课前大家调查了雾霾形成的主要原因，谁来与大家分享一下你的调查结果? 师：同学们，雾霾形成的原因很多，其中一个重要原因就是汽车尾气的排放。请大家观看这一段文字。 2.课件出示材料1。 师：阅读了这段文字，你有什么感想？ 师：看来人们都意识到了雾霾给生活带来的影响，已经在逐步改变出行方式。今天我们就来研究一下关于“绿色出行”方面的问题。(板书课题：绿色出行) 师：关于“绿色出行”，我们来了解一下相关资料。（出示课件） 板书：节能提效减污健康 【共学】 二、交流体会调查结果，合作探究 1.课件出示材料2。 师：这是小明一家的出行方式，从这份材料中你知道了什么？有什么想说的？ 师：相信小明的爸爸一定会接受你们的建议，这就是用数据说话的力量。 2.根据材料1和材料2，提出问题。 课件再次出示材料1。 3.解决问题。 (1)师：一辆汽车平均一年排放二氧化碳多少千克？合多少吨？ 师：要想解决这个问题,需要哪些信息？ 课件出示调查的数据。 师：你可以解决这个问题了吗？算一算，然后把你的答案和大家分享。 （2）师：全国2021年年末保有的民用汽车中的燃油汽车，在2022年大约排放多少吨二氧化碳？ 学生交流计算结果。 提醒学生注意每个算式的含义。 方法一和方法二的汽车数量不是2021年末保有的民用汽车中的燃油汽车的数量，而是包括新能源汽车在内的全国民用汽车保有总量。方法三和方法四都可以，方法三是精算，方法四是估算。 师：看到这个数据，你有什么感想？ （3）师：小明的爸爸每天开车上下班，一年上下班大约行驶多少千米？他开的是燃油汽车，一年大约排放多少吨二氧化碳？ 师：要解决这个问题，已知的信息有哪些？还差什么条件？ 出示课件。 学生独立思考，解决问题后汇报交流，交流时让学生说清思路。 【学情预设】预设1：45分钟＝0.75时 20×0.75＝15（km） 245×15＝3675（km） 3675×160＝588000（g） 588000 g＝588 kg 预设2：45分钟＝0.75时 20×0.75×2＝30（km） 245×30＝7350（km） 7350×160＝1176000（g） 1176000 g＝1176 kg 师：对比这两种方法，你觉得哪种方法有道理？ 4.提出合理化建议。 师：对于“绿色出行”你有什么新的认识吗？ 学生在小组内交流后汇报。 【展学】 三、拓展延伸，实践应用。 1.课件出示教科书P105第4题。 2.设计调查表。 学生在小组内合作，设计调查表，教师巡视指导后展示学生的调查表。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？ 五、板书设计 绿色出行 节能 提效 减污 健康 【验学】 六、作业设计 1.成成的爸爸每天开车上下班，从家到工作地点往返的平均速度是30千米/时，单程用时40分钟。妈妈每天骑自行车上下班，单程用时15分钟，平均速度为14千米/时。成成每天坐公共汽车（燃油）上下学，单程用时20分钟，平均速度为18千米/时。每辆燃油汽车或燃油公共汽车平均每千米排放160 g二氧化碳。 （1）成成的爸爸从家到工作地点要行多远？如果全年按250个工作日计算，一年上下班汽车大约行驶多少千米？排放多少千克二氧化碳？（每天往返一次。） （2）如果妈妈、爸爸和成成4月份均上班或上学22天，请你算一算这个月谁乘坐的交通工具排放的二氧化碳最多。（中午都不回家。） （3）如果妈妈、爸爸、成成4月份共上班或上学22个工作日，请你算一算这个月谁乘坐的交通工具排放的二氧化碳多。 （4）你对交通出行的方式有什么好的建议？
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教学反思：
集体备课教案 （主备人：余峰） | ||||||
课题 | 北京五日游 |
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时间 | 2025.05 |
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教学目标： 1.在具体任务的驱动下，初步形成制订行动方案的意识，进一步运用所学知识解决简单的实际问题。 2.在解决具体问题中，通过对信息的收集、整理、分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.通过参与数学实践活动，感受数学与生活的联系，体会制订规划的必要性，学会选择，培养优化意识。 教学重、难点： 重点: 经历问题解决的过程，培养实践能力。 难点: 体会制定规划的必要性，学会选择。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 【导学】 一、创设情境，激发兴趣 1.谈话导入，介绍北京的旅游名胜。 师：你喜欢外出旅游吗？你都去过哪里？ 2.创设情境，揭示本课学习的内容。 师：快放暑假了，小明期待着假期与父母参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？（板书课题：北京五日游） 【共学】 二、合作交流，设计行程 1.合作交流，明确设计行程及计划的准备工作。 师：同学们都有过外出旅游的经验，那你们觉得帮小明做旅游行程计划之前要做哪些准备工作呢？ 只要学生说得合理，就予以肯定和鼓励。 经过交流，教师可以引导学生明确要设计一份合理的方案。 师：想一想，要设计一份合理的方案，需要做哪些准备工作呢？ 学生在小组内交流后汇报。 （教师根据学生汇报进行板书。） 师：你们打算怎样获取这些信息呢？ 2.设计旅游行程表和旅游费用预算表。 师：请大家分小组讨论设计“北京五日游”的行程计划。 学生在小组内讨论设计。 设计完成后小组派代表汇报本组方案，并说说设计的思路及获得信息的方法。(使用实物投影展示行程设计表。) 【学情预设】第一天，乘坐飞机到北京，入住宾馆，参观北海公园。第二天，游览天安门广场，参观毛主席纪念堂和故宫博物院，游览景山公园，逛王府井大街。第三天，游览八达岭长城，游览国 家体育场、国家游泳中心、奥林匹克森林公园。第四天，游览颐和园，参观军事博物馆。第五天，参观中华世纪坛，坐飞机返回。 师：请你们对这个方案进行评价。 师：如果我不想花这么多钱，该如何安排行程呢？ 师：请你们对这个方案进行评价。 师：同学们真不错！考虑到既要玩得充分，又要节省钱。我们来看看小明设计的行程表。（出示课件。） 师：请把你设计的旅游计划和小明的进行比较，看看各有什么优点和不足。 学生进一步完善本组的行程计划。 3.回顾反思。 师：请你说一说在制订旅游行程计划中我们需要注意些什么呢？ 师：同学们很有经验了。对的，在旅游前，要先做好旅游计划，先估算一下所需费用，可以在互联网上查询旅游信息，也可以向有经验的人了解一些细节和注意事项，做好充足准备，才能开心快乐地旅游！ 【展学】 三、课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ 四、板书设计 北京五日游 ①设计行程表； ②确定要浏览参观的项目； ③调查各种项目的费用； …… 【验学】 五、作业设计 1. 2名老师带着 38名学生租车去公园游玩。 (1)单程租车费用：甲型汽车每辆120 元，限乘客12人；乙型汽车每辆 160 元，限乘客 18 人。怎样租车最省钱? (2)上午8:00从学校出发，上午10:30 到达公园，汽车每小时行驶40km。从学校到公园全程有多远? (3)到达公园后，所有人都去游乐园游玩，票价如下。怎样买票最省钱? 需要多少钱? 成人票：40元/人 学生票：30元/人 团体票(20人及以上):35 元/人
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教学反思：
集体备课教案 （主备人：余峰） | ||||||
课题 | 有趣的平衡 |
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时间 | 2025.05 |
| 教师 |
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教学目标： 1.通过实验，让学生发现“左边刻度数×左边棋子数＝右边刻度数×右边棋子数”这一规律，并认识到当某一边乘积一定时，另一边的棋子数和刻度数成反比例关系，加深对比例的理解。 2.在活动过程中，学生主动参与、积极探究，获得杠杆平衡的条件和知识，认识水平、实践能力和归纳概括能力得到进一步的提高。 3.体会知识之间存在着的变化与联系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重、难点： 重点: 发现“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”的规律。 难点: 体会“杠杆原理”，加深对反比例关系的理解。 教具准备：课件，简单杠杆、棋子、塑料袋等实验工具，小组活动记录单。 教学过程： 【导学】 一、结合情境，感受有趣的平衡的要素 1.课件出示跷跷板、天平等图片。 师：同学们，这些图片都反映了一种什么样的现象？(平衡)这节课就让我们一起来研究这个在生活中十分普遍的现象——有趣的平衡。(板书课题：有趣的平衡)你觉得平衡和什么有关？ 2.课件展示倾斜的跷跷板。 师：怎样做，才能使跷跷板平衡？ 【共学】 二、自主探索，发现有趣的平衡的规律 1.探索特殊条件下(相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子)竹竿保持平衡的规律。 师：请每个小组准备好竹竿、棋子、塑料袋等实验工具，围绕以下问题，小组合作，动手实验。（课件出示） 师小结：要保证竹竿平衡，左右两边棋子的个数相同，并且所挂位置到中点的刻度(距离)要相等。 2.探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律。 师：刚才我们发现在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。那么我们还可能遇到什么问题呢？（出示课件） 师：我们先来研究前面两个问题。（课件出示表格） 学生在小组内合作实验后交流，教师巡视指导。 学生汇报： 师：先不做实验，猜想一下在刻度2上呢？ 师：我们的猜测正确吗？动手实验一下。(学生实验后汇报这个结论是正确的。)你有什么发现？ 3.师生概括规律。 师：要想使竹竿平衡，必须使“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”。(板书：左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数)同学们发现的规律实际上就是科学学科以及初中物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。 三、应用规律,体会有趣平衡中的反比例关系 师：如果左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？（课件出示表格） 师：先猜想一下，再用实验进行验证。 学生在组内实验后汇报。根据学生汇报完成表格。（出示课件） 师：观察自己填写的表格，和同桌互相说说什么没变、什么变了、是怎样变化的。你能根据以前所学的知识描述表格中右边刻度和右边所放棋子数之间的关系吗？ 四、知识应用，感悟生活中的“杠杆原理” 1.出示课件。 师：说说生活中还有哪些应用杠杆原理的例子。 2.课件出示问题。 师：说说生活中还有哪些应用杠杆原理的例子。 【展学】 五、课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ 六、板书设计
【验学】 七、作业设计
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教学反思：
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