人教版六年级数学下册集体备课《鸽巢原理》导学案_6数余峰
第五单元《数学广角－鸽巢问题》
【单元内容概述】
一、教材分析
“抽屉原理”最早是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出并被运用于解决数学问题，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢原理”。“抽屉原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。
本单元的三道例题，有着各自不同的作用。例1描述的是“抽屉原理”的最简单情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式，提升学生对“抽屉原理”的理解水平。例2即是“把多于kn个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）个元素”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。例3是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。
教科书以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，缓解学习难度带来的压力，并以直观素材和实践操作作为基础，帮助学生积累对“抽屉原理”的感性认识，逐步提升思维。教科书例题（习题）的编排也非常关注细节，充分考虑学生学习的重、难点，启发学生抓住关键，建立模型。
二、学情分析
“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。当学生的思维能力比较弱时，学习中面临的压力会更大。“抽屉原理”之所以难，一是难在模型的建立上，二是难在它的应用。其实“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的，学生在现实生活中已有一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。同时，“鸽巢问题”具有“模型化”特征，在教学中还应培养学生“模型”思想，从现实素材中找出最本质的特征，将具体问题“数学化”。
三、教学目标
1.理解鸽巢问题的基本形式，并能初步运用鸽巢问题解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对鸽巢问题的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。
四、教学重难点
教学重点：经历抽屉原理的探究过程，把具体问题转化为“抽屉原理”，找出“抽屉”数，再依据最不利原则，利用列表法，进行分析、推理。
教学难点： 理解“抽屉问题”中的一些基本原理，正确辨析“抽屉问题”中被分的物品。
五、课时安排
1.鸽巢问题（1）……………………………………………1课时
2.鸽巢问题（2）……………………………………………1课时
3.鸽巢问题（3） …………………………………………………1课时
【单元核心素养目标】
1.在直观操作中理解“抽屉原理”的有关概念，初步了解“抽屉原理”的结构特征。教学时要借助教具，让学生在亲身经历（看到、摸到）的基础上，深刻感知分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。这既可分解学生学习的难度，又可使学生充分地理解“总有”“至少”等特定术语的含义，清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间的关系。
2.让学生初步经历“数学证明”的过程。在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明的。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。在教学的过程中教师可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明作准备。
3.要有意识地培养学生的“模型思想”。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，就要找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找本质的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力，尤其是可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力。
集体备课教案
（主备人：喻叶 ）
课题 | 鸽巢问题（1） |
| 班级 | |
时间 | 2026.01 |
| 教师 |
|
【教学目标】 1.理解最简单的“鸽巢问题”。 2.引导学生采用操作的方法进行枚举或用“假设法”探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的最基本形式。 3.经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。 4.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识，培养数学模型思想。 【教学重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 【教学难点】 初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。 【课前准备】 多媒体课件、扑克牌、4支铅笔、3个笔筒。 【课前预学】 思考：13名学生中至少有几名学生属相相同？ 【教学过程】 【导学】 1、情景导入 师：今天，我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？ 老师向同学介绍：扑克牌中已取出大、小王两张牌。 1.请学生任意抽出5张牌，老师猜出“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”（全班检验） 课件出示：至少有2张牌是同花色的。 学生理解：“至少”表示什么意思？ 2.学生把抽出的5张牌放回，老师让学生再从中任意抽出14张牌。老师猜出：这14张牌中至少有一对儿！（让学生打开牌，全班检验，再次理解“至少”。） 师：老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。（板书：鸽巢问题（1）） 【展学】 2、自主探索 （1）出示教材第68页例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视指导） （3）教师根据学生汇报进行板书： （4,0,0）（3,1,0）(2,2,0)(2,1,1) （4）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？ （5）提问：“总有”是什么意思？ （6）理解：“枚举法”的含义。 师：刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。 过渡语：大家还有其他方法得出这个结论吗？ （7）教师引导学生用“假设法”探究。 引导学生理解“假设法”：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（师简要板书） 三、归纳小结 师：（板书）把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么，一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 【验学】 4、完成教材第68页“做一做”。 5、板书设计
课堂演练 课堂作业： 基础巩固 1．给正方体的六个面涂上不同的4种颜色，不论怎样涂，至少有( )个面的颜色相同。
2.课本第70页练习十三第1、2题。 (考查知识点:鸽巢问题的初步应用) 能力提升 【延学】 从一副扑克牌中去掉两张王牌，还有52张牌。至少从中摸出多少张牌，才能保证四种花色的牌都有？试着说明理由。
【教学反思】
|
| |||
集体备课教案
（主备人：喻叶 ）
课题 | 鸽巢问题（2） |
| 班级 | |
时间 | 2026.01 |
| 教师 |
|
【教学目标】 1.理解并掌握“鸽巢原理”的一般形式，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.经历鸽巢问题的探究过程，体验数学知识之间的联系和数学知识的广泛应用。 4.感受“鸽巢原理”的无限内涵，激发学生学习兴趣，培养认真思考的良好学习习惯。 【教学重点】 掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。 【教学难点】 会用除法算式帮助解决简单的实际问题。 【课前准备】 多媒体课件。 【课前预学】 11只鸽子飞进鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子，为什么？ 【教学过程】 【导学】 一、复习导入 师：上节课我们学习了用“枚举法”和“假设法”来解决“鸽巢问题”的一些最基本的实际问题。在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便，今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。 【共学】 二、自主探究 教学例2。 （1）出示教材第69页例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ （2）学生说自己的想法。小组内交流自己的想法后集体汇报。 【展学】 （3）师：能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？ ①学生回答后，师板书：7÷3=2……1,2+1=3（本） ②师规范描述想法： 把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉放2本，还剩1本。剩下的1本不管怎样放，总有1个抽屉至少放进3本书。 提问：如果有8本书会怎样？10本书呢？指名用规范化语言说想法，同桌先互相说，再汇报，最后，仔细观察板书，发现解题规律。 师板书： 8÷3=2……2,2+1=3（本） 10÷3=3……1,3+1=4（本） （5）观察板书，你能发现什么？ 学生回答自己的发现。学生大致意见不很严谨，大意是：把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b……1（或2），那么，总有一个抽屉至少放进（b+1）本书。 （6）师归纳并板书： 如果把多于kn个物体任意放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉（k是正整数，n是非0自然数）里至少有（k+1）个物体。 三、归纳小结 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 【验学】 完成教材第69页“做一做”。 四、板书设计
课堂演练 课堂作业： 基础巩固 判断题。 1．六（5）班有学生40人，至少有5个人是同一个月出生的。( ) 2．任意三个不同的自然数，其中一定有两个数的和是偶数。( ) 3．一个鱼缸里有4种不同品种的鱼各若干条，至少捞出13条鱼， 才能保证其中有3条相同品种的鱼。( ) 4．从一副扑克牌中任意抽出5张牌，一定有花色相同的。( ) 能力提升 【延学】 一批鸽子要飞回8个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？
【教学反思】
|
| |||
集体备课教案
（主备人：喻叶 ）
课题 | 鸽巢问题（3） |
| 班级 | |
时间 | 2026.01 |
| 教师 |
|
【教学目标】 1. 进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。 2. 经历运用“鸽巢问题”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。 3.加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。 【教学重点】 掌握“鸽巢原理”的逆应用。 【教学难点】 能熟练地运用“鸽巢原理”解决问题。 【课前准备】 教具准备：多媒体课件。 学具准备：每组准备红球、蓝球各4个、1个不透明的盒子。 【课前预学】 一个袋子里装有4个红球，5个黄球和6个绿球。若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三种颜色都有，则至少要摸出几个球？ 【教学过程】 【导学】 一、复习导入 上一节课，我们认识了“鸽巢原理”，学会了用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。除此之外，我们还可以用它来解决哪些问题呢？今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。 【共学】 二、自主探究 1.教学例3。 （1）出示教材第70页例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ （2）学生猜一猜。 （3）学生验证自己的猜想。 学生以组为单位实验操作，教师加强巡视。 （4）学生交流汇报。 汇报时可以借助演示来帮助说明，师生共同梳理、比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。 【展学】 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。 师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手实验，能不能把这道题与前面所讲的鸽巢问题联系起来思考呢？ （1）提出问题： ①“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ ②应该把什么看成“鸽巢”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？ （2）方法总结。 用鸽巢原理解题的步骤： ①分析题意：找好“抽屉”与分放的物品。 ②设计鸽巢问题。（有时需要构造抽屉） ③运用原理，得出“抽屉”中分放物品的个数。 三、归纳小结 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 【验学】 1.完成教材第70页“做一做”。 2.完成教材第71页第4、5题。（第4题教师注意适当引导） 四、板书设计
课堂演练 课堂作业： 基础巩固 1．儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、橘子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有( )个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有( )个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。 2．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出( )顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出( )顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出( )顶。 能力提升 【延学】 小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼三种鱼共12条，放在桶里提回家去，路上遇见了小白猫，小花猫问小白猫：“你最爱吃什么鱼？”小白猫说：“我最爱吃的是鲤鱼。”小花猫说：“好，你只要从我的桶里随便拿出3条鱼来，就一定会有你最爱吃的鲤鱼，不过你得先告诉我，我一共钓了几条鲤鱼？”小白猫说了一个数，并从桶里拿出3条鱼，果然有鲤鱼，小花猫把1条鲤鱼送给了小白猫。那么，小花猫到底钓到了几条鲤鱼呢？
【教学反思】
|
| |||
|
|
|
|
|
