人教版六年级数学上册集体备课《分数除法》导学案_6数余峰

1.情境导入：通过贴近学生生活的实际情境引入分数除法的概念，激发学生的学习兴趣和求知欲。例如，可以通过购物、测量等生活实例让学生感受到分数除法的实际应用价值。在购物情境中，可以引导学生计算不同商品的价格比例；在测量情境中，可以让学生计算不同长度的比例关系。通过这些实际情境，学生可以更加直观地理解分数除法的概念和应用。

2.直观演示：利用折纸、画图等直观手段帮助学生理解分数除法的算理和计算方法。通过动手操作和观察比较，让学生深刻体会“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的算理。例如，在折纸活动中，可以让学生将一张纸折成若干等份，然后计算每一份所占的比例；在画图活动中，可以让学生画出不同长度的线段，并计算它们之间的比例关系。通过这些直观演示，学生可以更加清晰地理解分数除法的计算方法和应用场景。

3.分步教学：将复杂的问题分解为若干个简单的问题进行教学。例如，在教学分数除以分数时，可以先从分数除以整数和一个数除以分数入手，逐步引导学生掌握分数除以分数的计算方法。在教学过程中，要注重引导学生理解每一步的算理和运算方法，确保学生能够扎实掌握所学知识。

4.及时反馈：在教学过程中及时给予学生反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。通过课堂练习和课后作业等方式巩固学生的知识和技能。在课堂练习中，教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生当场练习并反馈结果。通过及时反馈，教师可以了解学生对所学知识的掌握情况，并针对存在的问题进行有针对性的指导。

5.合作学习：鼓励学生进行合作学习和交流讨论，通过小组讨论和分享经验等方式提高学生的合作意识和交流能力。通过同伴互助的方式帮助学生解决学习中遇到的问题和困难。在合作学习中，学生可以相互帮助、相互启发，共同解决学习中遇到的问题。通过合作学习，学生可以更加深入地理解所学知识，并提高解决问题的能力和团队合作能力。

通过情境导入、直观演示、分步教学、及时反馈和合作学习等策略，可以有效地帮助学生克服学习障碍，提高学习效果。在教学过程中，教师要注重引导学生理解分数除法的概念和计算方法，并注重培养学生的运算能力和应用能力。教师还要关注学生的学习情况，及时给予反馈和指导，确保学生能够扎实掌握所学知识并灵活应用于实际问题中。

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

倒数的认识

班级

时间

2025.09

教师

教学目标：

1.引导学生自主探究倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法,能正确地求出一个数的倒数。

2.在探究过程中,进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。

3.感受数学活动的乐趣,体会数学内容之间的相互联系,增强学好数学的信心。

教学重难点：

重点: 理解倒数的意义。

难点: 掌握求一个数的倒数的方法。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

【预学】你知道什么是倒数？满足倒数有哪些条件？请你举例说明。

【导学】

一、创设活动情境,引入概念

1.情境引入。

师：前面我们学习了分数乘法,现在我们进行一场关于分数乘法的比赛,怎么样?（课件出示两组习题）

（1）提出要求。

师：男生做男生组的题,女生做女生组的题,看哪组做得又对又快。

（2）学生独立计算,教师计时。

【学情预设】男生组整体上完成得更快,女生组有学生质疑：男生组的算式数据很特殊,分子和分母都刚好能约分成1。

2.引发思考。

师：有同学发现了男生组的数据很特殊,这节课就让我们一起来探究其中的秘密吧!（板书课题：倒数的认识）

【共学】

二、探究讨论,深入理解

1.初步理解倒数的概念。

师：我们再来观察男生组的题目,看看你们有什么发现。

（1）学生观察后组内讨论交流。

（2）分组汇报。

【学情预设】学生可能会说这些算式的乘积都是1,这些算式中第一个分数与第二个分数的分子与分母互相颠倒了位置。教师要及时给予肯定。

（3）类比推理。

师：请你再写出几个这样的算式。

（4）总结归纳。

①师：在数学意义中,乘积是1的两个数是什么关系呢？同学们请阅读教科书P28,看看书上是怎么描述的。

【学情预设】学生通过阅读、教师引导,能得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。（教师板书）

②学生齐读倒数的概念,理解倒数的意义。

2.探究讨论,深入理解倒数的本质。

师：在这个概念中,你认为要抓住哪几个关键点？该怎样理解？

【学情预设】倒数概念中的几个关键点：乘积为1、两个数、互为倒数。教师引导学生明确：倒数是指两个数之间的关系,这两个数相互依存,一个数不能叫倒数。

师：谁能举出几组两个数互为倒数的例子？

3.探究找一个数的倒数的方法。

师：我们刚才学习了倒数的概念,那么要如何去找一个数的倒数呢？

（1）课件出示教科书P27例1。

①学生反馈交流：说说是怎样找的。

【学情预设】预设1：看两个数的乘积是不是1。

预设2：看两个数的分子与分母是否颠倒了位置。

②师：同学们讨论一下,哪一种方法比较快？

【学情预设】第二种方法快,因为可以直接通过观察得到。

（2）通过实例总结归纳找一个数的倒数的方法。

师：同学们请以和6和为例,说说你是怎样找一个数的倒数的。

【学情预设】交换分子、分母的位置,得,所以的倒数是。6可以写成,所以6的倒数是。交换分子、分母的位置,得,所以的倒数是。

根据学生的反馈,教师进行板书。

师小结：①求分数的倒数,交换分子与分母的位置。

②求整数的倒数,先把整数看成分母是1的分数,再交换分子和分母的位置。

4.补充概念,自我构建。

师：0和1有没有倒数？如果有,它们的倒数分别是几？如果没有,为什么？

（1）学生交流研讨。

（2）指名汇报。

【学情预设】1的倒数是1,0没有倒数。因为0与任何数相乘都不等于1,且0不能作为分数的分母。（板书：1的倒数是1,0没有倒数。）

【展学】

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P27“做一做”。

（1）学生独立写出各数的倒数。

（2）学生以“开火车”的形式汇报。

【学情预设】学生基本上都能正确求出一个数的倒数,但在书写上会出现这样的错误：＝。教师要引导学生结合倒数的意义明确这样写是不对的,和虽然互为倒数,但并不相等,不能用等号连接。

2.课件展示教科书P28“练习六”第1题。

（1）学生独立连线。

（2）同桌交换检查,互相说说是怎样判断两个数是否互为倒数的。

3.课件展示教科书P28“练习六”第2题。

（1）学生自主判断。

（2）指名汇报,要求说明理由并举出反例。

四、课堂小结,拓展延伸

师：今天我们学习了什么？还有什么问题？学了倒数有什么用呢？大家课后可以思考一下。

【设计意图】通过回顾,引导学生对本节课学到的知识和方法进行总结,让学生感受到数学学习是有意义的。

▶板书设计

【验学】

▶作业设计

【课堂作业】1.教科书P28“练习六”第3题。

【思考题】1.如果甲数的等于乙数的，那么甲数（     ）乙数。

【延学】

议一议：真分数的倒数都大于1？假分数的倒数都小于1？

教学反思：

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

分数除以整数

班级

时间

2025.09

教师

教学目标：

1.在具体的情境中借助已有经验理解分数除法的意义,以及分数除以整数的算理,掌握分数除以整数的计算方法,能正确计算分数除以整数。

2.通过探究分数除以整数的计算方法,培养学生尝试计算、迁移算理、比较分析、抽象概括的能力,提高运算能力。

3.渗透“类比”“数形结合”等思想方法,提升学生的数学素养,增强学习数学的自信心。

教学重难点：

重点：理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。

难点：理解、感悟分数除以整数计算方法的推导过程。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

【预学】用你喜欢的方法来算一算“÷2=（  ）”。把你的方法跟同伴交流。

【导学】

一、复习铺垫,迁移导入

1.课件出示习题。

【学情预设】第1题,经过上节课的学习,大部分学生能熟练并正确地求出一个数的倒数。第2题,学生可能会说到乘法和除法的关系。

2.导入新课。

师：前面我们已经学习了分数乘法,从今天开始我们要学习分数除法。这节课我们就先来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）

【共学】

二、自主探索,学习新知

1.探究分数除法的意义。

（1）师：每盒水果糖重100g,3盒有多重?

【学情预设】学生列出算式：100×3=300（g）。

师：你能把它改编成用除法计算的问题吗?并试一试列式计算。

【学情预设】预设1：3盒水果糖重300g,每盒有多重?列式为300÷3=100（g）。

预设2：300g水果糖,每盒装100g,可以装几盒？列式为300÷100=3（盒）。

（2）师：100g也可以看成kg,同学们能不能把这三道整数算式变换成分数算式?

学生交流汇报。

【学情预设】×3＝（kg）, ÷3＝（kg）,÷＝3（盒）。

（3）总结。

师：分数除法与整数除法的意义相同吗？

学生分组讨论,汇报交流。

师小结：分数除法与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。（板书）

（4）完成教科书P33“练习七”第1题。

①学生独立完成。

②指名学生汇报,说说解题的依据是什么。

师：同学们可要注意哟！根据分数除法的意义,我们可以利用分数乘法来验算分数除法的结果是否正确。

三、探究讨论,深入理解

2.探究分数除以整数的计算方法。

（1）课件出示教科书P29例1。

师：请同学们先用纸折一折,并用阴影表示出这张纸的,最后尝试列出算式。

【学情预设】学生通过尝试,在纸上用阴影表示这张纸的（如图）。列出算式是÷2。

（2）师：请大家想一想,能不能用我们学过的知识计算“÷2”呢？如果能,请算一算；如果不能,请试着折一折,涂一涂,算一算,再把自己的想法和小组的同学进行交流。

集体交流汇报。

【学情预设】预设1：将化为小数再计算,即÷2＝0.8÷2＝0.4＝。

预设2：根据商不变的性质,将被除数和除数同时乘5,即÷2＝(×5)÷（2×5）＝4÷10＝=。

预设3：折纸的方法：

①把平均分成2份,就是把4个平均分成2份,每份就是2个,就是,÷2＝＝。（板书）

②把平均分成2份,每份就是的,也就是×,÷2＝×=＝。（板书）

（3）师：如果把这张纸的平均分成3份,每份是这张纸的几分之几？

①师：请你用喜欢的方法算一算。

【学情预设】预设1：÷3＝0.8÷3＝0.26

预设2：÷3＝(×5)÷（3×5）＝4÷15＝

预设3：÷3＝＝？

预设4：÷3＝×＝（板书）

②师：和同桌交流一下,你发现了什么？哪种方法适用范围更广？为什么？

【学情预设】当分子不能被整数整除时,用最后一种方法更简便,并且在一般情况下都可以进行计算,可普遍适用。

（4）总结算法。

师：你认为分数除以整数的一般计算方法是什么？

小组交流讨论,师生共同归纳：分数除以一个整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。（板书）

【展学】

四、应用巩固,拓展延伸

1.课件展示教科书P29“做一做”。

（1）学生独立完成。

（2）全班集体交流订正。重点引导学生体会“分数除以一个整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数”。

五、课堂小结,拓展延伸

师：同学们,今天的数学课你们有哪些收获呢？

▶板书设计

分数除以整数

分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。

分数除以整数的计算方法：分数除以一个整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

【验学】

▶作业设计

【课堂作业】1.教科书P33“练习七”第2题。

2.教科书P33“练习七”第3题。

【思考题】黎叔叔把一根米的木料锯成相等的若干段，一共锯了8次，平均每段长多少米？

【延学】在网上查阅学习了“分数除以一个整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数”与以前学过的哪些知识有关系？学习它有什么用？

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

一个数除以分数

班级

时间

2025.09

教师

教学目标：

1.通过具体的问题情境,引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法,能正确地进行分数除法的计算。

2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣,体会学习数学的价值。

教学重难点：

重点：掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。

难点：理解一个数除以分数的算理。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

【导学】

一、复习铺垫,迁移导入

1.课件出示习题。

师：请同学们完成上面两道题,然后说一说第2题是怎样计算的。

学生交流并汇报。

2.导入课题。

师：当除数是整数时,可以转化为乘这个整数的倒数。那么,当除数是分数的时候,又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。（板书课题：一个数除以分数）

【共学】

二、自主探索,学习新知

1.阅读理解,分析问题。

（1）课件出示教科书P30例2。

（2）师：同学们,通过阅读题目,你们能找出已知条件和所求问题吗？

2.合作交流,探索算法。

（1）师：如何计算2÷？

①学生自由猜想,尝试着自己算一算。

②汇报交流。

【学情预设】学生可能会有如下两种方法：

预设1：利用商不变的规律：2÷＝（2×3）÷(×3)＝6÷2＝3。

预设2：根据分数除以整数的方法,猜想一个数除以分数也适用：2÷＝2×＝3。

（2）画示意图,探索算法。

师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。

①教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程,然后提问：怎样在图上表示“小时走了2km”这个条件？

同桌讨论后达成共识：将线段平均分成3份,其中2份表示的就是小时走的路程。

②师：要求的是1小时走多少千米，但现在只知道小时走的路程。因为1小时里面有3个小时，可以先求出1个小时走了多少千米,再求1小时走了多少千米。把你的想法与小组成员交流讨论一下。

教师根据汇报,在黑板上完善线段图。

③根据思路计算。

学生列式计算：2÷＝2××3＝2×＝3（km）。（板书）

（3）观察思考,小结算法。

学生观察算式,教师提问：除法运算转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?

3.方法迁移,完善算法。

（1）师：刚才我们学会了如何计算2÷,现在请大家尝试计算÷。

（2）汇报交流,方法迁移。

÷＝×＝2（km）（板书）

（3）思考与验证。

师：同学们能根据“2÷”的算理说说为什么把“÷”写成“×”吗？怎样验证这种结果是正确的？

4.解决问题,概括算法。

（1）回到例题情境,回答“谁走得快些”。

（2）师：通过上面的计算,你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？

①引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程,用自己的语言概括分数除法的计算方法。

②学生概括之后,根据情况补充“不为0的数”。

（3）师小结：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。（板书）

【展学】

三、巩固练习,深化理解

1.课件展示教科书P31“做一做”第1题。

2.课件展示教科书P31“做一做”第2题。

四、课堂小结,反思提升

师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么?

▶板书设计

【验学】

▶作业设计

【课堂作业】1.课件展示教科书P33“练习七”第4题。

【思考题】计算：

【延学】你用多种方法计算“”，把你的方法和同伴进行交流。

教学反思：

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

分数混合运算

班级

时间

2025.09

教师

教学目标：

1.探索并掌握分数乘除混合运算的方法,能正确计算分数连除和乘除混合运算。

2.在解决问题的过程中,加深学生对数学中不同运算顺序的理解,进一步培养类推迁移能力和运算能力。

3.感受数学知识在生活中的应用,提高学好数学的自信心。

教学重难点：

重点：掌握分数乘除混合运算的方法。

难点：正确计算分数乘除混合运算,提高计算能力。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

【预学】分数除法的混合运算的方法与整数、小数除法的混合运算的方法一样吗？

【导学】

一、复习铺垫,激活经验

1.课件出示习题。

师：同学们,前面我们学习了分数乘除法的计算,我们先一起做几道题目,然后说一说分数乘法或除法该怎样计算,它们有什么关系。

（1）学生独立完成。

（2）全班交流,指导总结。

（3）师小结：除法可以转化为乘法计算,注意分数中的约分。

2.课件继续出示习题。

（1）学生抢答,师生共同评价。

（2）教师引导 思考：整数混合运算的顺序是怎样的？

3.导入新课。

师：今天我们一起来学习分数乘除法的混合运算。（板书课题：分数混合运算）

【共学】

二、合作交流,探究新知

1.自主探究,呈现方法。

（1）课件出示习题。

（2）尝试解决。

师：你是怎样列式的？每一步表示什么？

学生搜集数学信息,借助思路图分析数量关系,然后尝试完成,集体订正。

（3）变式提升。

课件出示教科书P32例3。

①师：这道题与刚才的题有什么不同？你能自己解决吗？

②学生独立尝试列式计算。

③师：你们是怎么列式的？能说说自己的思路吗？（教师根据学生回答适时板书）

2.对比方法,沟通联系。

（1）师：刚才大家先后解决了一道整数乘除混合运算的题和一道分数乘除混合运算的题,你能发现它们之间有什么联系吗？

（2）学生交流探讨,得出结论:分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。（板书）

（3）师小结：数的运算顺序(包括运算定律)都是相通、相同的。

【展学】

三、巩固练习,深化理解

1.课件展示教科书P32“做一做”第1题。

2．课件展示教科书P32“做一做”第2题。

四、课堂小结

师：回顾本节课的学习历程,我们是怎样学习分数混合运算的？你们有什么收获？

▶板书设计

【验学】

▶作业设计

【课堂作业】1.教科书P34“练习七”第8题。

2.教科书P34“练习七”第9题。

【思考题】解方程

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

练习课（1~3课时）

班级

时间

2025.09

教师

教学目标：

1.在练习中进一步体会分数除法的意义；熟练掌握分数除法的算理,并能够正确计算；能利用分数除法解决有关分数的实际问题,体会数学与实际生活的联系。

2.通过专题训练,体验有针对性地解决问题的过程,提高学习效率。

3.培养学生愿意合作交流、喜欢数学的情感,让学生感受数学来源于生活,体验成功的乐趣。

教学重难点：

重点：熟练掌握分数除法和分数混合运算的计算方法,并能用于解决实际问题。

难点：正确计算分数除法和分数混合运算,提高计算能力。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

【导学】

一、谈话导入

1.梳理旧知识。

师：同学们,前面我们已经学习了与分数除法相关的计算,并解决了一些简单的实际问题。关于分数除法,你知道了什么？

【学情预设】预设1：如果两个数的乘积是1,那么这两个数互为倒数,且其中一个数是另一个数的倒数。

预设2：1的倒数是1,0没有倒数。

预设3：除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

预设4：分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。①一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法,要按照从左到右的顺序依次进行计算；②在没有括号的算式里,要先算乘、除法,再算加、减法；③有括号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

2.导入新课。

师：同学们对分数除法的基础知识掌握得很好,那么这节课我们就对前面所学的分数除法的知识进行练习和巩固。

【共学】

二、基础练习

1.课件出示习题。

（1）指名口答,集体订正。

（2）师：像这样的题目我们可以怎样算？

师小结：求一个因数,要用积除以另一个因数,分数除法的意义与整数除法相同。

2.课件展示教科书P34“练习七”第12题。

（1）指名板演,其余学生独立完成。

（2）集体订正,同桌交换批改。

（3）集体订正。

3.课件展示教科书P34“练习七”第10题。

（1）学生尝试独立完成。

（2）全班交流,教师引导学生借助直观图来帮助理解,克服难点。

【学情预设】部分学生会出现以下错误：50÷15×7,疏忽了7楼地板到地面的高度实际等于6层楼的高度。

【展学】

三、综合练习

1.课件展示教科书P34“练习七”第11题。

（1）学生独立完成,教师巡视,注意关注全体学生,及时发现学生容易出错的地方。

（2）师生集体订正,评价计算过程。

（3）回顾分数乘除混合运算的计算方法。

2.课件展示教科书P34“练习七”第15题。

3.课件展示教科书P34“练习七”第13题。

四、课堂小结

师：通过本节课的练习,你们有什么新的收获？对分数除法的计算还有什么疑问吗？

【验学】

▶作业设计

【课堂作业】1.教科书P34“练习七”第13题。

2.课件展示教科书P34“练习七”第14题。

【思考题】用（1）5、5、5和1（2）3、3、7和7拼凑24

教学反思：      

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

解决问题（1）

班级

时间

2025.09

教师

教学目标：

1.掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这类应用题的解答方法,会根据关键句列出数量关系式,能熟练地列方程解答这类问题。

2.经历借助线段图从生活情境抽象出数量关系的过程,体验自主探索、合作交流的方法。

3.培养学生良好的逻辑思维和学习习惯,让学生感悟数学与日常生活的密切联系,培养学生应用数学的意识。

教学重难点：

重点：弄清单位“1”的量,分析题中的数量关系。

难点：掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这类问题的特点及解题思路和解题方法。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

【预学】已知甲数30，甲数比乙数的一半多8，你知道乙数是多少？把你的方法跟同伴交流。

【导学】

一、师生对话,导入新课

1.师生对话。

师：同学们,你们知道吗？我们身体内水分所占比重最多,它对我们的身体至关重要,是我们身体的重要组成部分。（出示课件）

（1）师：看到这个信息,你能想到哪些数量关系？

（2）师：小明的体重是35kg,小明体内有多少千克水分？

结合学生的回答,引导学生明确：单位“1”已知,求它的几分之几是多少,用乘法计算。

【共学】

二、创设情境,探究新知

1.阅读与理解。

课件出示教科书P35例4。

（1）师：谁能复述题意,说出已知条件、要求的问题分别是什么？请你写在教科书P35的“阅读与理解”处。

【学情预设】已经知道小明的体内有28kg水分,儿童体内的水分约占体重的,要求小明的体重。

（2）师：为什么“成人体内的水分约占体重的”这个条件是多余的？

【学情预设】因为要求的问题是“小明重多少千克”,和成人无关,所以我们不需要考虑这个条件

。2.分析与解答。

（1）师：你能根据题目的信息画出线段图吗？

同桌之间相互讨论,并在练习本上完成线段图。教师用课件展示正确的线段图。

（2）学生自主写出数量关系式。

指名汇报,教师板书：小明的体重×＝小明体内水分的质量。

（3）师：这道题和导入的例题相比有什么相同点和不同点？

【学情预设】相同点是它们的数量关系是一样的,不同点是已知条件和要求的问题变了。

师追问：这道题哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？

【学情预设】小明的体重也就是单位“1”是未知的,可以用方程来解决问题,将未知的单位“1”设为x。

（4）学生尝试解题。

指名学生板演,其余学生在练习本上独立完成,教师巡视,适当点拨。

（5）师：还可以怎样解决？你是怎样想的？

3.回顾与反思。

（1）师：怎样检验解答结果是否正确？

师：检验完后,要记得写答语哟！

（2）师：用方程解答和用算术方法解答各有什么优点和不足？

学生分小组讨论,集体汇报交流。

（3）总结方法。

师：在解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这类问题时,可采用什么方法？同桌间相互说一说。

师生共同小结：单位“1”的量是未知的分数应用题,可以顺着数量关系式列方程解答,用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义,直接列出除法算式解答。

师：今后同学们可以在分析数量关系的基础上选择适合自己的方法解决问题。

【展学】

三、巩固练习,运用提升

1.课件展示教科书P37“练习八”第1题。

（1）学生独立读题,画出线段图分析题意,并根据题意写出数量关系式。

（2）学生选择自己喜欢的方法解决问题。

（3）全班交流汇报。

四、课堂小结

师：今天我们学习的是列方程解决分数除法问题,你们有什么收获？

▶板书设计

【验学】

▶作业设计

【课堂作业】1.教科书P37“练习八”第2题。

2.教科书P37“练习八”第3题。

【思考题】学校图书馆有故事书有120本，故事书的数量是科技书的，历史书的数量是科技书的，历史书有多少本？

教学反思：

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

解决问题（2）

班级

时间

2025.09

教师

教学目标：

1.能准确分析“分率”的意义，找准单位“1”的量和比单位“1”多(少)的量，写出正确的数量关系式，列方程解答。

2.沟通“求一个数比另一个数多(少)几分之几”与“求比一个数多(少)几分之几的数”的联系，感悟转化思想。

3.培养学生认真细致的学习态度，让学生体会学习数学的乐趣和价值。

教学重难点：

重点：掌握两种方程思路解决分数除法的问题。

难点：沟通两种方程思路的联系和区别。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

【导学】

一、复习引入

一、复习引入

1.课件出示习题。

（1）指名说出题目中的数量关系式。

（2）总结回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。

【共学】

2.引入新课。

师：如果把“他的体重是爸爸的”改成“他的体重比爸爸的体重轻”，又该如何计算呢？今天我们一起来探讨这个问题。［板书课题：解决问题（2）］

2.分析与解答。

（1）师：根据“小明的体重比爸爸的体重轻”，同学们可以判断出哪个数量是单位“1”吗？“”表示什么？

（2）师：那小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？

（3）指名学生汇报如何画图。教师根据学生的汇报用课件展示线段图。

师：根据线段图可以得到小明的体重与爸爸体重的关系吗？

（4）独立思考,列出算式，对比解题方法。

师：请同学们根据我们刚才的分析列出数量关系式。

【展学】

三、巩固练习

把例5中第二句话改为：他的体重比弟弟的体重重，求他的弟弟体重是多少？

四、课堂小结，拓展延伸

师：这节课你们有哪些收获?解分数除法应用题的关键是什么?

▶板书设计

【验学】

▶作业设计

【课堂作业】1.课件展示教科书P38“练习八”第7题。

2.课件展示教科书P38“练习八”第8题。

【思考题】1.教科书P38“练习八”第“11”题。

集体备课教案

（主备人：陈蔚林 ）

课题

解决问题（3）

班级

时间

2025.09

教师

教学目标：

1.经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。

2.在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。

教学重难点：

重点：根据两个等量关系，列方程解决实际问题。

难点：根据数量关系用代数式表示另一个未知量。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

【导学】

一、创设情境,导入新课

1.课件出示教科书P39例6。

师：你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?

【学情预设】预设1：已知信息为全场得分是42分，以及下半场得分只有上半场的一半。

预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。

2.提问导入新课。

师：你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?我们一起来探索一下。［板书课题：解决问题（3）

【共学】

二、深入感知,建构模型

1.分析已知信息,找出等量关系。

师：根据已知信息,你能找出哪些等量关系?有困难的同学可以借助线段图帮助理解。

【学情预设】预设1：根据“我们班全场得了42分”可以得出“上半场得分+下半场得分=42分”。教师引导：这是两个未知量的和的关系。

预设2：根据“下半场得分只有上半场的一半”可以得出“下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2”。教师引导：这是两个未知量的倍数关系。

2.师生互动,分类研究。

师：如果列方程来解决,你想设哪个量为未知数？另一个量怎么表示？方程又该怎么列呢?先独立思考,再把你的想法和小组的同学说一说。

教师参与到学生讨论中,收集各种想法。

3.集体交流汇报。

（1）根据“倍数关系”用代数式表示另外一个未知量。

师：同学们想出了不一样的方法,我们一类一类来分析。现在,我们先设一个未知量为x,根据“倍数关系”用含有x的式子来表示另一个未知量,该怎么设?

师：根据这两种不同的设未知数的方法，我们应该怎样列方程？

【学情预设】根据两个未知量的“和的关系”列出方程。

师：请试着在草稿本上解方程。请两位学生板演。

【学情预设】

教师巡视,找出错误,进行集体订正。教师在集体订正时要将典型错误加以呈现,帮助学生分析、纠正。

（2）根据“和的关系”用代数式表示另外一个未知量。

师：刚才在讨论如何列方程时,我还看到不一样的方法。它不是根据“倍数关系”来表示另一个未知量,而是根据“和的关系”来表示的。谁来介绍一下?

【展学】

三、巩固应用，提升能力

1.课件展示教科书P42“练习九”第1题。

（1）学生独立读题后说出数量关系式。

（2）学生独立完成。

（3）指名汇报，要求说清楚：设哪个量为未知数？如何用含有未知数的式子表示出另一个量？根据哪个等量关系列出方程？

2.课件展示教科书P42“练习九”第5题。

（1）学生自主读题后同桌交流：你知道了哪些信息？

（2）学生独立完成。

（3）小组内交换检查并督促纠错。

四、拓展练习

    课件展示教科书P38“练习八”第“11”题。

   （1）学生按照指定的程序独立计算。

   （2）指名说说发现了什么。

   （3）小组讨论：为什么“得数等于原来的数”？

五、课堂小结

师：这节课你们有哪些收获?

▶板书设计

【验学】

▶作业设计

【课堂作业】1.课件展示教科书P42“练习九”第2题。

2.课件展示教科书P42“练习九”第3题。

【思考题】九赛沟最大最深的湖泊是长海，宽是长的，长比宽多3600米，它的长约是多少米？

教学反思：

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

解决问题（4）

班级

时间

2025.09

教师

教学目标：

1.在探索解决问题方法的过程中，学会利用单位“1”解决与分数除法有关的实际问题。

2.在探索问题时，经历猜想、尝试和获得结论的过程，积累解决问题的经验，体会并掌握数学模型思想。

3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重难点：

重点：学会利用单位“1”解决有关分数除法的实际问题。

难点：体会不同类问题之间的关系，体会数学的模型思想。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

【导学】

一、复习铺垫，导入新课

1.课件出示习题。

（1）学生独立在练习本上列式计算。

（2）指名汇报,说说根据什么数量关系列式。教师适时板书。

2.导入新课。

师：工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课,我们就一起来探究日常生活中的工程问题。［板书课题：解决问题（4）］

【共学】

二、自主探索，学习新知

1.阅读与理解。

（1）自主猜测，确定范围。

课件出示教科书P40例7。

师：如果两队合修,请你估计一下大约要多少天才能修完。

学生交流。

师：你准备假设全长是多少千米?为什么?

【学情预设】学生可能会假设全长是18km、30km、36km、90km等。交流中,让学生想到假设的数据要小一些,便于计算。

2.分析与解答。

（1）师：自主完成教科书P41上面的五个问题。

（2）师：在小组里交流自己解决问题的过程,在假设的时候选择哪个数据最方便?说一说你发现了什么。

（3）全班交流学习过程。

【学情预设】预设1：学生可能有以下不同的假设方法：

①假设全长18km,18÷(18÷12＋18÷18)＝(天)。

②假设全长30km,30÷(30÷12＋30÷18)＝(天)。

③假设全长36km,36÷（36÷12＋36÷18）＝(天)。

④假设全长90km,90÷(90÷12＋90÷18)＝(天)。

预设2：选择较小的、容易计算的数据，在计算时比较方便。

预设3：学生会发现虽然假设的数据不相同,但是最后算出来的结果都是相同的。

（4）小结提升。

①师：因为单独修的时间不变，无论假设道路的全长是多少，他们每天修的长度在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化，即一队每天都能修总长度的，二队每天都能修总长度的。所以在解决问题的过程中，无论假设道路的全长是多少都没有关系。

②师：不管全长是假设成18km、30km、36km还是90km,在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。我们能不能假设这条路的长度是1呢？如果假设成1，那么两队每天修路的长度应该如何表示？

【学情预设】两队每天修路的长度分别是和。

③师：再尝试根据数量关系列出式子。

学生尝试列式计算，指名板演。

【学情预设】1÷（+）

=1÷

=（天）

3.回顾与反思。

师：怎样知道我们解决问题的方法是否正确?

【学情预设】预设1：先根据假设的路程总长与一、二队单独修完全程的时间，求出一、二队的工作效率，再根据一、二队的工作效率与两队合修的工作时间，求出这条道路的总长，将求出的道路总长与假设的道路总长相比，看是否相等。

预设2：也可以用抽象“1”的方法检验。×＋×＝1。

师：比较以上几种算法,你觉得哪种算法更简便?

师小结：虽然这几种算法中假设的道路长度不相同,但是不管假设这条道路有多长,答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算最为简便。

【展学】

三、巩固应用，提升能力

1.课件展示教科书P41“做一做”。

（1）学生独立完成后集体交流。

（2）师：这个问题和例题有什么相同的地方？

四、课堂小结，总结提升

1.师：这节课你们有什么收获?在解决问题的过程中，你们还发现了哪些问题是相同的？

2.了解教科书P43“你知道吗？”。

▶板书设计

【验学】

▶作业设计

【课堂作业】1.教科书P42第6题。

2.教科书P43第8题。

【思考题】老刘和小李合作一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的小李单独做，小李还要14天才能完成，小李单独做这件工作需要多少天完成?

教学反思：

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

分数除法单元整理复习（一）

班级

时间

2025.09

教师

内容

小学数学六年级上册44T1和45页T1,2内容

教学目标：

1.培养学生动手动脑能力，以及系统整理知识的能力。

2.提高学生分数除法的计算速度，并能正确的计算.   

3.培养学生经常对自己所学知识进行整理归纳的习惯，感受数学知识的系统美．

教学重难点：

重点: 单元知识的系统整理归纳

难点: 分数计算速度和正确率的提高

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

【导学】

一、复习导入：

1.同学们，这一单元我们学习了哪些知识？先请同学们自己整理归纳一下。（注重对部分学生的个别辅导）

2.一学生汇报，其他学生不断完善.

3.对照本单元的知识体系，你认为哪些是难点？哪些是易错的地方？

【共学】

二、基础应用练习

1.复习分数除法意义和计算方法用时：

（1）课本第44页第1题

结合实际计算，说明分数除法的计算方法及计算过程中要注意的问题

（2）完成下面的练习．

÷＝　  ÷4＝　 7÷＝　　÷＝　÷＝ 

÷÷6＝   ÷＝　   ÷＝　    ×＝

2.复习倒数的相关知识：

（１）回顾倒数的意义

（2）思考：如何求一个数的倒数？　　　

（3）写出这几个数的倒数：

，2，24，0.36,１

三、反馈应用练习

1.课本第45页中的第1题，（先给2分钟的时间让学生独立思，再集体订正，并说明理由）．

2.补充练习：先让学生做在练习本上，再交流展示．

÷（+×）　　÷（+）       

（+）×30       ×+÷

【展学】

四、课堂总结：

在这节课的学习中，你有哪些收获？对自己这节课的表现有何评价？还有什么困惑？

【验学】

五、当堂检测：

【课堂作业】1.教科书45页第2题

【思考题】1.教科书45页第2题

板书设计：

分数除法单元整理复习（一）

一．分数除法的意义（和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算）及计算法则（＂两变＂法则）

二．解决问题－（单位＂１＂）相等关系式

三.倒数

集体备课教案

（主备人：陈蔚林）

课题

分数除法单元整理复习（二）

班级

时间

2023.9

教师

内容

小学数学六年级上册44页T2和45页练习十第3－5题

教学目标：

1.培养学生灵活应用分数除法知识解决实际问题的能力。　　　

2.提高学生分数除法知识的应用能力.

3.培养学生数学应用意识，感受数学来源于生活，应用于生活，体验成功的欢乐。

教学重难点：

重点: 熟练应用分数除法及比的相关知识解决实际问题

难点: 分数除法及比的相关知识的灵活应用

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

【导学】

一、复习导入：

1.同学们，这一单元我们又学习了许多应用分数知识解决实际问题的知识，先请同学们回顾一下解决分数应用题的一般步骤．

2.如何找单位＂１＂的量？如何找相等关系式？

3.分类举例说明

（1）＂是＂，＂占＂＂相当于＂等等

（2）＂比…多（少）几分之几＂

（3）＂降价＂＂节约＂＂超额完成＂等等

【共学】

二、基础应用练习：

1.对比练习

（1）五（１）班有男生30人，比女生多，五（１）班女生有多少人？

（2）五（１）班有女生25人，比男生少，五（１）班男生有多少人？　　

（3）五（１）班有学生生55人，男女生的人数比是6：5，五（1）班男女生各有多少人？

2.根据上面的数据，你还能编出其它的分数乘除法问题吗？　

【展学】

三、反馈应用练习：

课本第45页中的第5题（先给5分钟的时间让学生独立思，再小组交流，最后全班交流）．

四、课堂总结：

在这节课的学习中，你有哪些收获？对自己这节课的表现有何评价？还有什么困惑？

【验学】

五、当堂检测：

A类

1.练习十的第3，4题

学生作业过程中，教师有针对性地去辅导学困生，作业完成后，教师在小组长的协助下当堂批改、评价，并及时收集整理反馈信息。

  B类

1.在横线上补充合适的条件，使之与解答算式对应

甲绳长90米，＿＿＿＿，乙绳长多少米？

（１）90×  ——————

（2）90÷  ——————

（１）90+  ——————

（１）90-  ——————

（１）90×（1+ ） ——————

（１）90×（1- ） ——————

（１）90÷（1+）  ——————

（１）90÷（1- ） ——————

六、板书设计：

分数除法单元整理复习（二）

解决实际问题

单位＂１＂－相等关系式

（根据单位＂１＂的已知和未知情况选择适当的方法）