人教版六年级数学下册《比例》集体备课教案_6数余峰

集体备课教案

（主备人： 王本礼）

课题

比例的意义

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.在具体情境中理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.通过观察思考、计算验证、交流讨论等学习方式，让学生在数学活动中自主获取知识，全面参与教学活动。培养学生的数感、运算能力和推理意识。

3.感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。

教学重、难点：

重点: 理解比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

难点: 一个比例的多种组成形式。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

1.什么是比例？举例说一说比与比例的区别和联系。

【导学】

一、照片激趣导入，揭示课题

　1.课件呈现不同尺寸的四幅图片。

师：这四幅图片中，哪两幅图片的形状相同？

师：第2幅图片和第4幅图片的形状之所以相同，是因为这两幅图片长和宽的比值相同。这就是我们今天要学习的内容——比例。（板书课题：比例的意义）

【共学】

2.提出问题，激活学生经验。

师：很多新的概念都是和原有知识有联系的，你认为“比例”会和什么知识有联系？

师：对，我们是在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语词典中的一种解释是“符合某种条件”，那“比”要符合什么条件才可以成为“比例”呢？下面我们就一起来探究。

二、求比值，探规律

课件出示两组图形。

师：先求出每个图形长和宽的比值，再汇报。（教师将学生汇报的结果逐一板书。）

18∶12=3∶215∶10=3∶26∶4=3∶2

16∶12=4∶314∶12=7∶618∶4=9∶2

师：观察每一个图形长和宽的比值，同学们发现了什么？

你们观察得非常仔细。第一组中三个图形的长与宽的比值都相等，所以第一组中的三个图形大小不同，但形状相同；第二组中三个图形的比值都不相等，所以第二组中三个图形大小和形状都不同。

三、归纳概念，理解比例的意义

1.归纳概念。

18∶12=15∶10 18∶12=6∶415∶10=6∶4

表示两个比相等的式子叫作比例。

师：请以小组为单位，仔细观察黑板上的几组比例。讨论：符合什么条件的比才是比例？比例与比有什么区别和联系？（学生思考并组内交流。）

2.丰富情境，理解比例的意义。

(1)学生观察教科书P38的主题图。

师：生活中还有很多按比例缩放的现象。请你们看看这三面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成比例呢？

(2)学生独立思考，在练习本上记录找到的相同比值的比，并写成等式。

(3)小组内合作交流，教师巡视。

(4)教师根据学生的汇报板书：

5∶=2.4∶1.6   5∶=60∶40   2.4∶1.6=60∶40

师：这三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？

从这三幅按比例缩放的国旗图中，我们可以组成许多个比例。

例如：1.6∶2.4=40∶60  5∶2.4=∶1.6  1.6∶40=2.4∶60

3.冲突质疑，深化理解比例的意义。

师：既然国旗尺寸是按比例缩放的，那是不是国旗尺寸中任意两个数据组成的比都能组成比例呢？

例如：天安门国旗的长∶天安门国旗的宽，学校国旗的宽∶学校国旗的长。

师：只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。老师还要告诉你们，虽然国旗的长和宽的比值是，但是并不是每一组数据都可以作为国旗的长和宽的尺寸的。

【展学】

四、巩固概念，知识应用

【巩固练习】1.教科书P38“做一做”第1题、第2题。

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

【验学】

六、作业设计

【课堂作业】教科书P41第2、3、6题。

【思考题】从36的因数中选出四个数组成一个比例是（      ）

七、板书设计

【延学】

上网查阅《国旗制法》。对国旗的制作有明确规范。国旗尺寸分5种规格(单位：cm)：甲，288×192；乙，240×160；丙，192×128；丁,144×96；戊，96×64。也就是说，只有符合这5种规格的才可以作为国旗的尺寸。

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

比例的基本性质

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。

2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例的基本性质的应用价值。

3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。培养学生的数感、运算能力和推理意识。

教学重、难点：

重点:探索并掌握比例的基本性质。

难点: 比例的乘积形式与比值形式的相互转化。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

1.P41面第4题

2.结合预习，请跟你的同桌说一说，什么是内项？什么是外项？

【导学】

一、认识比例各部分的名称

1.应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

师：请你判断这两个比能否组成比例。（板书：4∶5　8∶10）

2.介绍比例各部分的名称。

师：在4∶5＝8∶10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫作这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫作比例的外项，中间的两项“5”和“8”叫作比例的内项。

师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?如果有困难

可以看看教科书第39页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4∶1.6=60∶40  =)

【共学】

二、探究比例的基本性质

1.自主发现并猜想。

师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你有什么发现？

(教师指着黑板上的三个比例：4∶5=8∶10  2.4∶1.6=60∶40

=)

2.验证猜想。

师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行验证？(举例验证)

活动要求：

(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。

学生小组活动，教师巡视指导。

3.归纳比例的基本性质。

师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫作比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质）

4.完善比例的基本性质。

师：如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc)

师：我这里也有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0吗？

三、沟通比和比例的区别与联系

师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之

间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。

小组内讨论、梳理，教师指导。

【展学】

四、自主练习，知识应用

【巩固练习】1.教科书P39“做一做”。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

【验学】

六、作业设计

【课堂作业】1.教科书P41“练习八”第5题。

2.教科书P41“练习八”第7题。

    【思考题】用6，5和12再配上一个数组成比例。

七、板书设计

【延学】

上网查阅“黄金比”。了解黄金比的历史，黄金比的一些有趣特点和实际应用。如果一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65cm，以下部分长100cm.为了显得更好看些，她应该穿多高的鞋子？（精确到1cm）?

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

解比例

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.掌握解比例的方法和格式，能根据比例的基本性质把比例的比的形式和分数形式改写成乘积形式，正确地解比例。

2.经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程，培养学生解决问题的能力。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维方式。培养学生的运算能力和推理意识。

教学重、难点：

重点: 掌握解比例的方法和格式。

难点: 能根据实际问题灵活列出比例并解比例。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】比例方程解法与五年级的方程解法有什么相同点和不同点？举例说明。

【导学】

一、复习旧知，揭示解比例的意义

师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说你已经了解了比例的哪些知识?

师：比例的知识可以帮助我们解决一些实际问题。你能求出比例中的未知项吗？（课件出示比例）

师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。（板书课题：解比例）

【共学】

二、创设实际情境，用解比例的知识解决问题

1.课件出示教科书P40例2。

(1)师：从题目中，你知道了哪些信息？

师：你会解决这个问题吗？试一试吧！

学生独立思考并解答，再汇报交流。

(2)师：哪些同学是使用这两种方法做的？(学生举手示意)我们还能用设未知数的方法解决问题，有没有同学能说说你的想法？

师：你听懂了吗？请你也来说一说吧！(选2名学生代表说一说，或者同桌之间互相说一说。)

板书：模型高度∶实际高度=1∶10

解：设这座模型的高度是x m。

x∶57=1∶10

2.学习解比例的方法和格式。

(1)师：你会解x∶57=1∶10这个比例吗？怎样规范写出解答过程呢？请大家自学教科书P40例2，想一想解比例的依据是什么。

(2)师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？（根据学生的回答，教师板书：10x=57×1）

师：现在变成了什么?(板书：方程)

(3)师生一起解比例，写出规范的格式。

解：设这座模型的高度是x m。

x∶57=1∶10

10x=57×1

x=

x=5.7

师小结：根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，也就是方程，再利用解方程的原理求出未知项。注意通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。

(4)师：求未知数x还有不同的解法吗？

可以根据比例的意义，等号右边的比值是，要使等号左边的比值也等于，x应等于5.7。

3.回顾反思。

师：你们列出不同的比例，解得x的值都是5.7。这也证明了我们刚才所列的比例式是正确的。通常检验的方法是什么呢？

引导学生说出，将未知项代入到比例中，再利用比例的意义或比例的基本性质来进行检验。

三、学习解分数形式的比例

1.课件出示教科书P40例3。

师：你能试着解这个比例吗？(指名板演)

如果出现错例，要注意收集并集体交流，找出错误的原因并及时订正。

2.总结解比例的方法。

师：你用的是什么方法？你认为哪一种方法更简便?

【展学】

四、巩固练习，知识应用

【巩固练习】1.课件出示教科书P40“做一做”第1、2题，

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

【验学】

【课堂作业】1.教科书P42“练习八”第10、11题。

【思考题】4∶7＝12∶21，如果外项4加8，要使比例仍然成立，外项21应减去（      ）或除以（      ）。

六、板书设计

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

正比例

               班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.从具体实例中认识成正比例的量，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例关系。

2.学生在认识成正比例的量的过程中，学会用函数的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两种变量背后的不变量，培养学生的分析能力和抽象概括能力。

3.渗透函数思想，初步建立实物之间互相联系的观念。

教学重、难点：

重点: 理解正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例关系。

难点:在探究中抽象出正比例的意义，渗透函数思想。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

1.    正比例关系需要有什么条件？
2.    说一说：生活中有哪些成正比例的量？

【导学】

一、提供素材，感受相关联的量

1.复习导入。

师：已知路程和时间，怎样求速度？

师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。你还能举出相关联的量的例子吗？

2.引入课题。

师：这节课我们一起来研究有关两种相关联的量的知识。（板书课题：正比例）

【共学】

二、合作学习，探究成正比例的量

1.初步理解正比例的意义。

(1)课件出示教科书P43例1。

(2)学生独立思考后，小组交流。

(3)汇报交流。

教师根据学生的回答，板书总价和数量的比。

师：根据大家的汇报，我们发现总价和数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值都是3.5，因此我们就说它们的比值总是一定的。

(4)揭示课题。

师：你知道总价与数量的比值3.5表示什么吗？

【学情预设】学生会说出：总价÷数量=单价，3.5表示彩带的单价。

师：对，=单价，现在单价一定（板书），那么总价与数量这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的内容。(出示课件)

师：请大家读一读这段话，然后和同桌互相说一说正比例的意义。

2.对比辨析，深入理解正比例的意义。

(1)课件出示习题。

(2)师：两个表中的量有什么相同的地方？

(3)师：那我们是否可以说两个表中的路程与时间这两种量都成正比例关系呢？你能确定汽车和自行车6小时行驶的路程是多少吗？请大家思考后，先在小组内说一说。

师：我们所说的速度实际上也可以看作是路程和时间的比值，那么你们能分别写出这两种车的路程和时间的比并算出比值吗？

学生写完后展示。

师：根据我们的分析，知道了表1中汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量，并且它们对应数量的比值一定，所以表1中路程与时间成正比例关系；表2中自行车行驶的时间和路程也是两种相关联的量，但它们对应数量的比值不一样，也就是不一定，所以表2中路程与时间不成正比例关系。

板书：=速度（一定）

3.归纳判断两种量是否成正比例关系的条件。

师：(课件出示例1表格和汽车行驶表格)想一想，每张表中给我们出示了几种量？这几种量有什么关系？

师：我们怎样来判断两种量成正比例关系呢？

师生一起总结：首先判断两种量是否是相关联的量,再看两种量的商是否为定值。(教师板书：两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。)

4.概括表达式。

师：观察成正比例的两种量的数量关系，如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，你能概括出正比例关系的表达式吗？

【展学】

三、巩固练习，强化认知

【巩固作业】1.教科书P47“练习九”第4题。

2.教科书P47“练习九”第2题。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？你能说出生活中有哪些成正比例的量吗？

【验学】

【课堂作业】3.教科书P47“练习九”第1题。

【思考题】教科书P50“练习九”第15题（2）（3）。

五、板书设计

【延学】

     上网查阅“同一时间，同一地点物体的高度与影子成什么比例？”想一想：如何测量“金字塔”的高度？

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

正比例关系图像

              班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.初步认识正比例关系图象，能用“描点法”画出表示正比例关系的图象，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2.学生在认识正比例关系图象的过程中培养观察、比较、分析、综合等能力，初步感受函数、数形结合等思想方法。

3.会利用图象解决简单的问题，体会函数思想。

教学重、难点：

重点: 经历绘制正比例关系图象的过程，自主探索图象的特征。

难点: 会利用正比例关系图象解决简单的问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】说一说，观察表格中的数据，你想怎样画出图象的？

【导学】

一、出示图表，导入新课

师：同学们，通过上节课的学习，我们知道了文具店在销售彩带时，总价和销售数量是成正比例关系的两种量，为了更直观地反映这两种量之间的关系，我们可以用图象把它们表示出来。（课件出示图表。）

师：这节课我们一起来学习正比例关系图象的知识。(板书课题：正比例关系图象)

二、自主尝试，探究正比例关系图象的特征

1.学生在方格纸上尝试画图。

师：你是怎样画出图象的？

学生互相检查，看图象画得正确与否，如果有错误要及时改正。

2.观察交流，体会正比例关系图象的特征。

课件出示正比例关系图象。

师：请大家观察图象，说说你发现了什么。

师：在图象中把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

师：同学们，这条射线就是正比例关系图象。大家看，射线上的每一个点，既能反映出销售彩带的数量，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比又是一个定值，所以我们说它是正比例关系图象。［板书：正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。］

3.引导学生利用正比例关系图象解决问题。

师：不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

师：看来在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，用它来解决生活中的实际问题。

【设计意图】通过正比例关系图象解决问题，进一步感知正比例关系图象的特征，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。

【共学】

三、巩固练习，强化认知

【巩固练习】1.教科书P44“做一做”（备选：P48第5题）

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？

【验学】

五、作业设计

【课堂作业】1.教科书P47第3题，P48第7题

六、板书设计

正比例关系图象

正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

反比例

班级

时间

2025.2

教师

教学目标

1.学生经历从生活实例中抽象出成反比例关系的量的过程，初步理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。

2.学生在建构反比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力,初步感受函数、数形结合等数学思想方法，发展思维能力。

3.在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验。

教学重点：理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。

教学难点：在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。

教学准备：课件。

教学过程

【预学】

1.    反比例关系需要什么条件？
2.    说一说：生活中有哪些成反比例的量？

【导学】

一、对比感知，初步了解反比例关系

1.课件出示两个表格。

师：上节课我们研究了成正比例关系的量，请大家观察两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

2.对比感知，引出课题。

师：第(1)题中的两种量符合正比例的变化规律，而且两种量的比值一定，成正比例关系；第(2)题中的两种量不符合正比例的变化规律，那它们之间成什么关系呢？

学生猜测，教师总结并引入课题。(板书课题：反比例)

【共学】

二、构建反比例概念，理解反比例的意义

1.自主探究，合作学习。

(1)课件出示教科书P45例2。

(2)学生带着“如何判断两种量是否成反比例关系”这个核心问题进行自学和交流。

(3)汇报交流，学生以小组为单位进行汇报。

师：同学们知道了每两个相对应的数的乘积都是300，那么这个300表示什么呢？

指导学生说出底面积×高度=体积。(板书：底面积×高度=体积)

师：我们说水的高度和杯子的底面积这两种量成反比例关系，你能说说判断它们成反比例关系的理由吗？

2.对比判断，深化对反比例意义的理解。

课件出示两道题。

师：请你判断(1)、(2)中的两种量是否成反比例关系。

学生思考并在小组内交流。

师：你有什么不同的想法吗？

学生会说出，已花的钱与剩下的钱这两种量不成比例关系，因为它们是和一定，而不是乘积一定。

师：你同意他的说法吗？(学生会表示赞同，让那位出错的同学再来说说为什么已花的钱与剩下的钱这两种量不成反比例关系。)

3.归纳反比例的意义。

师：刚才的学习，你能用自己的话来说一说，怎样的两种量成反比例关系？

学生用自己的语言概括归纳反比例的意义。

师小结：两种相关联的量，一种量增加，另一种量反而减少，而且它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系。

师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k

三、归纳判断两种量是否成反比例关系的条件

师：我们怎样来判断两种量是否成反比例关系呢？

师：回忆一下，这与判断两种量成正比例关系的条件有什么异同？

师：同学们的总结为我们正确判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系，还是不成比例关系提供了方法，在今后的学习中大家要注意辨别清楚。

【展学】

四、实践应用，巩固提升

【巩固练习】1.教科书P46“做一做”，教科书P49“练习九”第8、9题。（合理安排）

五、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？还有什么疑惑？

【验学】

六、作业设计

【课堂作业】1.教科书P49“练习九”第10题。

2.教科书P49“练习九”第12题。

七、板书设计

【延学】

阅读教材教科书P46“你知道吗？”或上网查阅“反比例关系的图象”后，跟其他同学交流一下反比例图象与正比例图象有什么不同。

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

练习课

（正比例和反比例）

班级

时间

2025.2

教师

教学目标

1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。

2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。

3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。

教学重、难点

教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。

教学难点：正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。

教学准备：课件

教学过程

【导学】

一、比较正、反比例的意义，加深理解

1.回顾旧知识，对比感知。

师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）

师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？

师：你还能举出类似的例子吗？

2.总结对比正比例和反比例的异同点。

师：你能总结一下正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？

师：我们已经了解了正比例和反比例的异同，今天我们就应用正、反比例的知识来解决一些问题。

【共学】

二、基础练习，巩固意义

1.教科书P49“练习九”第11题。

2.教科书P48“练习九”第7题。

3.教科书P50“练习九”第13题。

师：请同学们独立完成这两道题进行对比练习，然后在小组内交流、订正。

三、综合应用，提升能力

师：在刚才的练习中，大家表现得很不错。你敢挑战下面这两个问题吗？学生独立完成后，再集体交流。

1.教科书P50“练习九”第14题。

2.教科书P50“练习九”第15题。

【展学】

四、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

【验学】

五、作业设计

【课堂作业】教科书P63第3题。

【思考题】教科书P64第4题。

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

比例尺（1）

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.结合具体情境，让学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。

2.学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。

3.学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生计算能力和推理意识。

教学重、难点：

重点: 理解比例尺的意义。

难点: 数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。

教具准备：课件、刻度尺。

多媒体课件。

教学过程

【预学】

1. 什么是图上距离？什么是实际距离？
2. 比例尺是一把怎样的“尺”？比例尺分几类？

【导学】

一、创境激疑, 情境导入

谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。

师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。［板书课题：比例尺(1)］

【共学】

二、自主探究，理解比例尺的意义 

1.出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？ 

2.探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。

3.揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。

谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。  

（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比可以写成分数形式。（板书： =比例尺）

（1）图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。

（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。

（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成。

（4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。

（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?

指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

2.教学例1。

（1）教师出示教材第53页例1。

组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？

教师指名汇报，板书：

图上距离：实际距离

=2.4cm∶120km

=2.4cm∶12000000cm

=1∶5000000

【展学】

三、巩固练习，综合应用

【巩固练习】教科书P52做一做。教科书P54第1题。

四、课堂小结

师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？你能说说比例尺的特点吗？

【验学】

五、作业设计

【课堂作业】1.教科书P54第3、4题。

【思考题】小小设计师

有一栋楼房，长110 m，宽40m，画在一幅长80cm、宽60cm的图纸上，选择多大的比例尺合适？

六、板书设计

【延学】

       上网查阅“比例尺的历史”。比例尺的历史可以追溯到古代，最早的比例尺被称为“竿尺”或“丈尺”，用于测量地面上的距离和长度。 随着时间的推移，人们开始设计更为精确和方便使用的比例尺。比例尺在现实生活中的应用非常广泛，除了地图制作外，还在建筑、工程、制图、印刷等领域发挥作用。

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

比例尺（2）

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。

2.在用比例尺知识解决问题的过程中，建立方程模型，用比例的方法，解决实际问题的方法。

3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。

教学重、难点：

重点: 根据比例尺的意义解决简单的实际问题。

难点: 运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。

教具准备：课件、刻度尺。

教学过程

【导学】

一、回忆比例尺的概念，导入新课

师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？

师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。［板书课题：比例尺（2）］

【共学】

二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题

1.阅读与理解

师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？

2.探究解题方法。

师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！

学生1：算术法

学生2：方程法

师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。

师：算术法和根据比例尺的意义列出比例，再来解答的。说一说，列出比例的依据是什么？算出的x的值表示什么？单位是什么？

师：大家用这么多种方法解决了问题，说一说你更喜欢哪种解决问题的方法。

3.检验反思。

师：我们的解答正确吗？通过多种方法解决问题，都得到同样的结果，也检验了我们的解答正确。但如果仅仅用解比例的方法来解决问题，你会怎样检验呢？

师：同学们的思路真开阔，会根据比例尺中各数量之间的关系来解决问题和检验反思。

【展学】

三、巩固练习，综合应用

【巩固练习】1.课件出示教科书P52下面的“做一做”。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你们有哪些新的收获呢？

【验学】

五、作业设计

【课堂作业】1.教科书P55“练习十”第5题。

            2.教科书P63第2题

六、板书设计：

【延学】教科书P56“练习十”第6题。

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

比例尺（3）

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。培养学生的计算能力和空间想象能力

2.在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。

3.感受比例尺在生活中的实际应用，体会数学的应用价值。

教学重、难点：

重点: 能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。

难点: 能灵活运用比例尺知识解决作图问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

跟你的同伴说一说，设计一幅平面图，需要准备什么数学知识呢？

【导学】

一、出示问题，导入新课

师：小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。

课件出示教科书P53例3。

师：请你想一想，要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？

【学情预设】预设1：要用到位置与方向的知识。

预设2：要用到比例尺的知识。

师：真是一群会思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。［板书课题：比例尺(3)］

【共学】

二、自主探究，解决实际问题

1.理解题意，明确问题。

师：你从题中知道了什么？

师：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组内说一说。

2.自主尝试，解决问题。

师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！

师：这几种方法都是根据比例的意义，也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。你喜欢哪一种就用哪一种。我们再来看看同学们画的平面图，我收集了两幅，请你们评

价一下。

【出现问题】学生会说出第一幅图中小亮家的位置画错了，因为根据题目中的信息，小亮家是在小明家正东方向400m，不是在学校正东方向400m，所以小亮家其实在学校正东方向200m。

3.回顾与反思。

师：我们顺利地帮助小明、小亮和小红完成了这幅平面图，请大家认真想一想，我们是怎样解决这个问题的？解决问题的过程中需要注意些什么？

【展学】

三、巩固练习，综合应用

【巩固练习】1.课件出示教科书P53“做一做”。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你们有哪些新的收获呢？

【验学】

五、作业设计

【课堂作业】1.教科书P55“练习十”第7题。

2.教科书P56“练习十”第10题。

六、板书设计

【延学】教科书P56“练习十”第12题。

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

图形的放大与缩小

班级

时间

  2025.2

教师

教学目标：

1.结合具体情境在观察、比较、思考和交流等活动中初步理解图形放大的数学含义，会用自己的语言表述图形放大的含义，能联系图形放大的含义自主迁移理解图形缩小的含义，体会图形的放大与缩小的联系和区别。

2.联系图形的放大与缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小，体会图形的放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，积累图形运动的经验，发展空间观念。

3.在认识图形的放大与缩小的过程中获得一些成功的体验，激发对数学学习的兴趣。

教学重、难点：

重点: 能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。

难点: 体会图形相似的特点。

教具准备：课件，方格纸，刻度尺，多媒体课件。

教学过程

【导学】

1. 在生活中，你见过那些放大与缩小的现象？举例说明。
2. 图形的放大与缩小有什么特点？

【导学】

一、了解生活中的放大与缩小现象，导入新课

1.教师在计算机上利用鼠标拉动一张图片，你发现了什么？

2.引入课题。

师：图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用还真是非常广泛。你见过下面这些现象吗？(课件出示教科书P57的主题图)仔细观察，这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

师：这些现象我们都遇到过,仔细观察并对比放大或缩小前后的物体,你有什么感想？

师：今天我们就从数学的角度来学习图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小)

【共学】

二、动手操作，探索新知

1.研究图形的放大现象。

（1）师：我们来试试怎样把图形放大。

课件出示教科书P58例4。

师：我们先以方格纸中的正方形为例，请大家按2∶1画出正方形放大后的图形。

学生独立思考，在方格纸上画一画。

师：我收集到了3种不同的画法，你们觉得哪幅图画对了？哪幅图画错了？为什么？（出示课件）

师：看来，图形放大的过程中，我们要让它保持原来的形状不变。谁再来说说，怎样把图形按2∶1在方格纸上放大呢？

(2)按2∶1画出长方形、三角形放大后的图形。

师：谁来说说你是怎样画出长方形、三角形按2∶1放大后的图形的？

课件出示长方形、正方形按2∶1放大后的图形。

(3)师：现在想想看，在将图形放大的过程中，要注意什么？如果要把这些图形按3∶1放大，该怎么画呢？

引导学生基本明确：按2∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的2倍，让它保持原来的形状不变。如果要把这些图形按3∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的3倍，让它保持原来的形状不变。

(4)练习：在方格纸上画出这些图形按3∶1放大后的图形。

学生完成后，集体展示评价。

(5)观察发现，体会相似图形的特点。

课件出示放大后的图形与原来的图形。

可以放手让学生尝试画一画。只有在自己画的过程中，才能真正体会到——每条边扩大了相同的倍数，图形变大了，形状没改变。

师：观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？你能发现什么？

(板书：图形大小变了，形状不变。)

2.研究图形的缩小现象。

师：刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画呢？(出示课件)

学生在小组内交流。

三、总结方法，对比辨析

1.师：你能根据自己的经验，总结在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法吗？

学生在小组内交流。

引导学生说出：一看，看原图各边占几格。二算，计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。三画，按计算后得到的新图形的边长画出新图形。(板书：一看 二算 三画)

2.师：观察图形放大与缩小的比,你觉得这些比有什么特征？

放大时后项是1，也就是实际图形比放大后的图形小；缩小时前项是1，也就是实际图形比缩小后的图形大。

3.师：比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？

学生会说出，不管是图形的放大还是图形的缩小，放大或缩小后的图形与原来图形相比，对应边的比总是相等的。所以，只是图形的大小发生了变化，而形状没有改变。

【展学】

四、巩固练习，知识应用

【巩固练习】1.学生独立解答教科书P58“做一做”。

五、课堂小结

师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？

【验学】

六、作业设计

【课堂作业】2.完成教科书P61“练习十一”第1、2题。

【思考题】把任意一个图形按3:2放大，面积之比是多少？请把你的想法写出来或画出来。

七、板书设计

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

用比例解决问题1

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的知识解决实际问题。

2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，建立方程模型，发展学生的思维能力。

3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。

教学重、难点：

重点: 掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。

难点: 利用正比例关系列出含有未知数的等式。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、复习正比例的意义，激活经验

1.复习成正比例关系的量。

师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？

2.揭示课题。

师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（1）］

【共学】

二、提出问题，探索用正比例知识解决问题

1.阅读与理解。

课件出示教科书P59例5。

师：你知道了什么？要解决什么问题？

师：你能解决这个问题吗？试一试。

学生独立思考，完成解答。

2.分析与解答。

(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。

(2)探讨用正比例解决问题的方法思路。

教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，你知道他是怎么想的吗？如果有疑问，可以向这名同学提问。

师：根据大家的分析，我们知道了这道题中的水费和用水的质量成正比例关系，你能再完整地说一说是怎样判断的吗？（出示课件。）

(3)尝试列出其他比例解决问题。

师：你还能列出其他的比例解决这个问题吗？

教师指导学生说出列比例的思路，例如用水的质量比等于水费的比，要强调比例中对应数量之间的对应关系。

3.回顾与反思。

师：你认为李奶奶家用了10 t水的水费为50元，这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？

（1）学生小组讨论，汇报结果。

(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件）

师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？

师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。

(3)变式练习，巩固用比例解决问题。(出示课件)

师：请你用比例的方法试着解决这个问题。

学生独立完成后交流，指名学生板演。

(4)归纳用正比例解决问题的一般方法。

师：你能总结一下，用正比例解决问题的步骤是什么吗？

师生一起交流后总结：

①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。

②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。

③解比例。

④检验并写出答语。

【展学】

三、实际应用，提高能力

【巩固练习】1.完成教科书P61“练习十一”第3、4题。

四、课堂小结

师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？

【验学】

五、作业设计

【课堂作业】1.完成教科书P62“练习十一”第6、7题。

【思考题】 如果把P62面第7题的问题改为“按照这样的速度，行完全程还需多少小时？”，你会用比例解答吗？

六、板书设计

教学反思：

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

用比例解决问题2

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题。

2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维；培养学生的应用意识。

3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。

教学重、难点：

重点: 掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。

难点: 利用反比例关系列出含有未知数的等式。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、复习反比例的意义，激活经验

1.复习成反比例的量。（课件出示习题）

师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？

2.揭示课题。

师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（2）］

【共学】

二、提出问题，探索用反比例知识解决问题

1.阅读与理解。

课件出示教科书P60例6。

师：从题目中你知道了哪些数学信息？

师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。

学生独立思考，完成解答。

2.分析与解答。

(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。

师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔细观察，说说你的想法。

师：看来大家有很多疑惑，这样吧，我们回到题目的信息当中，看看大家提出的问题能否得到解决。

师：经过分析，我们找到了题目中成反比例的两种量，就可以根据反比例关系来列出等式解决问题了。我要告诉大家，两种相关联的量，如果对应两个数的积一定，反比例关系就成立，列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。现在你知道哪一种方法是正确的吗？

(3)师生一起利用反比例关系解决问题。

教师指导学生说出解题的思路，即根据平均每天用电量×天数=总用电量列乘积相等的等式解决问题。

3.回顾与反思。

师：你认为原来5天的用电量现在可以用20天,这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？

（1）小组讨论，汇报结果。

(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。

师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？

师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。

(3)变式练习，巩固用反比例解决问题。

师：请你用比例的方法试着解决这个问题。

学生独立完成后交流，指名学生板演。

(4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。

师生再次总结：

①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。

②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出相应的等式。

③解方程。

④检验并写出答语。

【展学】

三、实际应用，提高能力

【巩固练习】1.教科书P60“做一做”第1、2题。

四、课堂小结

师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？

师：我们在用比例解决问题时，要想清楚什么是不变量，这个量是怎么得到的，然后根据数量关系式列出正确的比例解答。

【验学】

五、作业设计

【课堂作业】1.教科书P62“练习十一”第5、8、10题。

【思考题】教科书P62“练习十一”第12题。

六、板书设计

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

整理和复习

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.通过回顾和整理，进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的区别及联系。能正确、熟练地解比例。

2.通过复习，进一步掌握成正比例、反比例的量的判断方法，并能够利用比例的有关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

3.在自主整理和复习中积累整理知识的经验，培养学生的概括能力，同时养成良好的学习和思考习惯。

教学重、难点：

重点: 理解比例的意义、基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际问题。

难点: 根据学生实际情况查漏补缺，巩固所学知识。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【预学】

    1.学生用自己喜欢的方法回顾本章知识点和数学方法。

【共学】

一、梳理知识，构建单元知识体系

1.自主整理本单元知识。

（1）师：同学们，这节课我们将对“比例”这一单元的内容进行整理和复习。请同学们先回忆本单元的学习内容，然后按自己喜欢的方式进行整理。

小组内交流，补充完善。

（2）小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。(一边教学一边出示课件)

2.查漏补缺，巩固所学知识。

师：你认为哪些内容较难，易混易出错？你还有什么问题？和你的同桌相互交流。

【展学】

二、理练结合，加深理解

1.复习比例的意义和性质。

(1)小组内讨论、交流教科书P63第1题。

小组内同学一起填写下表，课件展示。（表格中内容根据学生的回答依次展示）

(2)师：判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方法。

6∶3和8∶4         2∶26和4∶50

(3)课件出示教科书P63第2题。

师：先说说解比例的依据是什么，然后解这些比例。

2.复习正比例和反比例。

课件出示教科书P64第3题。

师：想一想，怎样判断两个量是成正比例关系，还是成反比例关系？

学生独立完成后在小组内交流。

3.复习比例的应用。

(1)复习比例尺的知识。

师：关于比例尺你都知道什么？

练习：完成教科书P64“练习十二”第1题。

学生独立解答后交流。

(2)复习用比例解决问题。

课件出示教科书P63第4题。

学生独立完成后交流。

师：你能说一说用比例解决问题时要注意什么吗？

【验学】

三、巩固练习，提升能力

【课堂练习】1.教科书P64“练习十二”第2、3题。

【思考题】教科书P64“练习十二”第4题。

四、课堂小结

师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？

集体备课教案

（主备人：王本礼）

课题

综合与实践

自行车里的数学

班级

时间

2025.2

教师

教学目标：

1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。

2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决问题的基本过程，获得解决问题的思考方法，进一步学习建模思想。

3.通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生运用数学的意识。

教学重、难点：

重点: 研究普通自行车的速度与其内在结构的关系以及变速自行车能变化出多少种速度。

难点: 研究普通自行车的前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系。

教具准备：多媒体课件。

教学过程

【导学】

一、出示自行车图片，揭示课题

课件出示图片。

师：我们国家是一个自行车大国，每天马路上来往的自行车络绎不绝。其实自行车里包含许多的数学知识。

师：你想了解自行车里的哪些数学知识？

师：今天我们就一起研究自行车里的数学。(板书课题：自行车里的数学)

【共学】

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

1.提出问题。

师：知道一辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？

2.分析问题，探索方法。

(1)交流比较，优化方法。

师：课前，我请几位同学对一辆自行车蹬一圈所行路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。

【学情预设】学生的汇报可能结果各不相同。此时，教师要引导学生反思原因——测量不太准确导致误差很大，进而引导学生关注第二种方法。这时需要知道：蹬一圈时车轮转的圈数和车轮的直径或半径。

(2)观察发现问题关键。

师：要想知道自行车蹬一圈能走多远，我们还得了解自行车的

结构和行进原理。

(课件播放自行车行进的动画，请学生仔细观察并讨论。)

师：照这样分析，解决问题的关键是：蹬踏板一圈即前齿轮转一圈，而此时后齿轮转几圈呢？怎样才能知道呢？

(3)观察研究，建立数学模型。

师：前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？

(课件出示自行车踏板慢慢转动一圈，学生观察前、后齿轮之间的传动关系。)

师：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？

（根据学生的回答板书：前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数）

师：大家已经知道，自行车蹬一圈，也就是前齿轮转一圈，那么后齿轮的转数怎么表示？

小组讨论后交流总结。

教师根据学生回答板书。

师：那么自行车蹬一圈走的距离怎么计算？

【学情预设】自行车蹬一圈的距离= ×车轮周长

教师根据学生的回答板书。

3.师：如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？

4.运用模型，解决问题。

出示课件。

三、研究变速自行车能变化出多少种速度

1.问题导入。

师：我们解决了A、B两辆自行车蹬一圈行多少米的问题。如果是你，愿意骑哪辆自行车？为什么？

师：其实这也是变速自行车能变速的原因，下面我们就来研究变速自行车的速度的变化吧！

2.小组研究，探究规律。

师：这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？

学生以小组为单位讨论交流，完成教科书P66的表格。

师：观察前、后齿轮齿数的比值，你认为这辆变速自行车能变化出12种速度吗？

师：再想一想，蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

(板书：蹬同样的圈数，变速自行车前、后齿轮的齿数的比值越大，走得越远。)

【展学】

四、巩固练习，提升能力

1.一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝（      ）∶（      ），则后齿轮转动圈数∶前齿轮转动圈数＝（      ）∶（      ）。当前齿轮转2圈时，后齿轮转了（      ）圈。

2.一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是9∶4，如果后齿轮转了108圈，那么前齿轮应转了（      ）圈。

五、课堂小结

    本节课你有什么收获？

【验学】

六、课堂作业

元元有一辆自行车，前齿轮48个齿，后齿轮16个齿，车轮的直径是80cm。元元蹬一圈，自行车能走多少米？

七、板书设计

【延学】

自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。你觉得在上坡时怎样搭配前、后齿轮更合理？请同学们课后思考并解决此问题。