人教版五年级数学下册《导学案（定案）》集体备课资料_5数余峰

集体备课教案

（主备人：余峰）

课题

因数和倍数（1）

班级

时间

2024.1

教师

教学目标：

1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。

2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。

3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

教学重、难点：

重点: 理解因数和倍数的概念。

难点: 本节课的教学重点也是教学难点。

教具准备：课件。

多媒体课件:PPT

教学过程

一、谈话激趣，体会依存关系

师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系？

学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。教师可以追问：悟空是唐僧的什么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让学生体会相互依存的关系。

师：在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。［板书课题：因数和倍数（1）］

二、探究体验，理解因数和倍数的概念

1.口算除法，感受商的特点。

（1）课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)

师：会计算吗？（学生一般都会。）

师：来，我们一起口算一下。

（2）学生口算，课件呈现计算结果。

师根据学生的回答灵活处理，对能除尽的写出小数商，不能除尽的写出商和余数。

2.观察算式特点，进行分类。

师：同学们真不错，很快都口算出来了。仔细观察，这些算式都一样吗？

【学情预设】学生会说不一样。

师：既然不一样，你能把这些算式分类吗？

师小结：商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于被除数除以除数，商不是整数一类，因此这些算式分成两类比较好。

3.理解因数和倍数的意义。

（1）发现特点，抽象概括概念。

师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢？

师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。

【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数，教师引导学生，自然数也是整数，习惯上我们都称之为整数。

师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（课件出示结论，板书结论。）

（2）深化理解，举例说明。

师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（3）明确研究因数和倍数时0除外。

师：我们知道，在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？

师：对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等等。

三、运用辨析，深化理解

1.课件出示教科书P5“做一做”。

（1）同桌之间互相说说。

（2）指名学生说。

2.课件出示习题。

师：上面的说法对吗？说说你的理由。

（1）虽然6和5是整数，但是6除以5的商不是整数，所以不能说6是5的倍数，5是6的因数。

（2）研究因数和倍数的时候，我们所说的数是自然数（一般不包括0），1.8和0.3都不是自然数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。

（3）由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以24是8的倍数,8是24的因数。同时，教师提示学生并课件出示：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，也是商的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的因数。

（4）因数和倍数是相互依存的关系，由54÷6＝9知道54是6的倍数，6是54的因数，但是不能单独说某一个数是因数或倍数。

四、反馈评价，巩固提升

1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

课件出示算式。

学生互相说说后，再全班集中交流。

2.课件出示教科书P7“练习二”第1题。

（1）学生独立在教科书上解答。

师：填好了吗？说说你是怎样填的。

（2）学生汇报交流后，课件呈现正确答案。

五、课堂小结

师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？

引导学生回顾：计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。

师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？

▷板书设计

因数和倍数（1）

12÷2=6

12是2的倍数，2是12的因数

12是6的倍数，6是12的因数

因数与倍数是相互依存的.

▷作业设计

作业A

一、下面4组数中,谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

7和63    8和32    17和34    52和13

作业B

一、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）

1. 6÷6=1，6既是因数，也是倍数。           （   ）

2. 28是7的倍数。                       （   ）                                     

3. 24和16都是8的倍数，8既是24的因数，也是16的因数。                                    （   ）

4.自然数1，2，3，4，…都是1的倍数。     （   ）

5.3.6是9的倍数。                         （   ）

教学反思：

集体备课教案

（主备人：余峰 ）

课题

因数和倍数（2）

班级

时间

2024.1

教师

教学目标：

1.进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。

2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数个数方面的特征，感受分类思想。

3.体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较的能力。

教学重、难点：

重点: 掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点: 有序地找出一个数的因数和倍数。

教具准备：课件

多媒体课件:PPT

教学过程：

1、回顾整理

按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。

二、探索找一个数的因数的方法

1.设疑提问。

承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？

【学情预设】学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了18不是只有6和3两个因数的意见。

2.课件出示教科书P6例2。

师：18的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出18的所有因数。

3.展示交流。

（1）关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。

（2）引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。

师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？

【学情预设】列乘法或除法算式找。

师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。

结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。

师小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。

4.明确18的因数的表示方法。

师：（课件呈现，教师指着课件）像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。

师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。（课件出示集合图）这个圈里的数都是18的因数，18的因数都写在这个圈里。

5.观察、发现一个数的因数的特征。

（1）找30和36的因数。

师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

学生自主解答后展示交流。

（2）发现、归纳一个数的因数的特征。

师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？

课件集中呈现18、30、36的全部因数。

【学情预设】学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身就是自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。

师小结：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。（课件出示并板书）

三、探索找一个数的倍数的方法

师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。

1.课件出示教科书P6例3。

师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？

学生独立自主解答。

2.交流展示找到的倍数及方法。

师：找到了2的倍数了吗？找到了多少个？

师：你们是怎么找的？

【学情预设】预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝2，所以4是2的倍数……

预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2的倍数……

预设3：从小到大一个一个地试，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整数商且没余数。

师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？

3.提炼找倍数的方法。

师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？

师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。（课件出示）

师：写不完的我们用省略号“……”表示。

4.明确2的倍数的表示方法。

师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示），也可以用图示法（课件呈现集合图）表示一个数的倍数。

5.自主找3、5的倍数。

6.观察发现一个数的倍数的特征。

课件集中呈现2、3、5的倍数。

师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？

师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（课件呈现并板书。）

四、巩固练习，形成技能

1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。

（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。

（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。

2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。

（1）学生独立思考后与同桌交流。

（2）课件出示答案。

3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。

（1）学生在教科书上独立完成。

（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。

4.课件出示教科书P8“练习二”第8题。

小组讨论，找出符合条件的数。

五、课堂小结

师：通过今天的学习，你知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？

师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？

▷板书设计

因数和倍数（2）

因数的特征：一个数的最小的因数是1，最大的是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

倍数的特征：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

作业A 

一、把下面的数填入相应的框里。

1   2     3     4     5     6     8

10   12   15   16   30   32   48

作业B

5 的倍数有：

8 的倍数有：

12的倍数有：

集体备课教案

（主备人：余峰）

课题

2、5的倍数的特征

班级

时间

2024.1

教师

教学目标：

1.通过自主探索，掌握2、5的倍数的特征，能准确判断2、5的倍数，促进数感的发展。

2.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数。

3.通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养抽象概括能力和分析能力，增强学生的学习兴趣。

教学重、难点：

重点: 掌握2、5的倍数的特征。

难点: 正确判断一个数是不是2或5的倍数。

教具准备：课件，每名学生一张百数表。

多媒体课件:PPT

教学过程

一、复习旧知识，设疑导入

1.复习回顾。

师：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数？

师：关于倍数，你还知道什么知识？能举例说说吗？

2.设疑导入。

师：同学们说了这么多关于倍数的知识，真棒！关于倍数的知识，我还知道很多，不信的话，你们可以考考老师。你们随便说一个自然数，老师都能快速判断它是不是2或5的倍数。

学生报数，教师快速说出是不是2或5的倍数，同时让学生运用除法知识进行验证。

师：老师厉害吧！你们想知道老师为什么不计算就能快速判断出来吗？（想）学了今天的知识，你们就知道其中的奥秘了。（板书课题：2、5的倍数的特征）

二、探索5的倍数的特征

1.课件出示教科书P9例1。

师：请同学们拿出课前准备好的百数表，在这些数中找出5的倍数，把它们圈起来。学生自主活动，找出5的倍数圈起来。

2.集中展示，交流汇报。

展示学生的作品。

师：大家仔细观察××同学圈的，有不同的意见吗？

3.由具体到抽象，理解5的倍数的特征。

（1）举例验证，观察发现。

师：我们观察发现的5的倍数，个位上的数字都是0或者5。100以内的数是这样的，其他数也是这样的吗？

师：请同学们与同桌合作，举出一些更大的、个位上的数字是0或5的数，看它们是不是5的倍数。

【学情预设】同学们举出三位数、四位数或更大的数，用除法验证是不是5的倍数。

师：验证了吗？你举出的是什么数？是不是5的倍数？

（2）归纳5的倍数的特征。

师：我们通过圈一圈、举例等方式发现了哪些数是5的倍数，怎样的数才是5的倍数呢？

在学生充分交流的基础上，归纳：个位上是0或5的数都是5的倍数。（课件呈现并板书）

三、探索2的倍数的特征

1.猜想。

师：根据5的倍数的特征，猜想一下，什么样的数会是2的倍数呢？

2.验证。

（1）借助百数表观察验证。

师：大家的猜想都很有道理，到底是否正确呢？继续来观察百数表，将表中2的倍数涂上红色。

（2）课件出示百数表。

（3）学生在自己的百数表上给2的倍数涂上红色

（4）交流比较，发现2的倍数的特征。

师：谁来说说，你涂的数有哪些特征？

学生汇报，课件将个位是0、2、4、6、8的数变红。

师：观察2的倍数的特征，跟你刚才的猜想一致吗？

3.归纳2的倍数的特征。

师：2的倍数到底有什么特征呢？可以像刚才探究5的倍数的特征一样，举出更大的数，验证你的发现。

在学生归纳的基础上，教师板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（课件同时展示）

四、做一做，加深理解

1.课件出示教科书P9“做一做”。

学生独立完成教科书P9“做一做”。

师：知道了2和5的倍数的特征，你们会判断一个数是不是2或5的倍数吗？（会）做一做教科书上P9的“做一做”。

2.评价反馈。

学生汇报，课件显示答案。

3.发现既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。

师：做完这道题你发现了什么？

学生观察发现：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（课件呈现并板书）

4.解疑释惑。

师：现在明白了老师为什么不计算就能很快判断出一个数是不是2或5的倍数了吧？

五、认识奇数和偶数

1.学生自学教科书P9。

师：我们认识了2、5的倍数的特征，请将教科书P9的空填完，并认真读一读例1。

2.自学情况反馈。

师：从教科书中，你学到了些什么？

师：谁来说说什么是偶数？什么是奇数？

学生用自己的话表述偶数和奇数。

师：偶数就是我们以前所说的“双数”，奇数就是我们以前所说的“单数”。

师小结：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。（板书）

3.判断、举例，理解奇数和偶数的概念。

（1）让学生举出几个偶数、几个奇数。

（2）教师说几个数，请学生迅速判断它是偶数还是奇数。

六、即时演练，反馈评价

1.课件出示教科书P11“练习三”第1题。

（1）学生自主读题，厘清题意。

（2）要求学生用两种不同的符号在教科书上标出奇数和偶数。

（3）交流哪些是奇数，哪些是偶数。

学生交流后，课件呈现正确结果。

2.课件出示教科书P11“练习三”第2题。

（1）学生独立在教科书上完成。

（2）汇报交流，课件呈现完整答案。

当学生说出答案后，教师追问：你怎么想的？为什么？

3.课件出示习题。

（1）学生独立思考每个说法是否正确，并说明为什么。

（2）师生共同讨论，交流想法。

七、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

引导学生整理本节课的知识，课件完整地呈现本节课的核心要点。

▷板书设计

2、5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。

▷作业设计

作业A

一、按要求写数。

1.□□两个数位上的数相同，并且是奇数。

2.8□既是2的倍数，又是5的倍数。

3.□□是5的倍数中最大的两位数。

4.□□□既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数。

作业B

一、用三张数字卡片组成三位数。

1.偶数有：

2.奇数有：

3.是5的倍数的有：

4.同时是2和5的倍数的有：

教学反思：

集体备课教案

（主备人：余峰 ）

课题

3的倍数的特征

班级

时间

2024.1

教师

教学目标：

1.通过自主探索，理解并掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，促进数感的发展。

2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等能力，积累活动经验。

3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探索数学结论的成功体验，培养科学探究精神。

教学重、难点：

重点: 理解和掌握3的倍数的特征。

难点: 能正确判断一个数是不是3的倍数。

教具准备：课件，每人一张百数表

多媒体课件:PPT

教学过程

一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题

1.回顾旧知识。

师：前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？

学生交流，教师引导归纳：找出倍数——观察比较——发现特征。

2.揭示课题。

师：本节课我们学习3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）

二、探究3的倍数的特征

1.猜想。

师：我们知道2、5的倍数的特征，猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。

【学情预设】按照一般的思维惯性，可能很多学生会猜测个位上是0和3的数是3的倍数，或个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。

2.制造冲突，激发探究意识。

师：猜测是否正确，我们举例验证就行。

师：快速计算，根据你们的猜测，看看10、23、36、49这几个数是不是3的倍数。

【学情预设】学生通过除法计算，会发现10、23、49并不是3的倍数，36是3的倍数。

师：计算发现了什么？你们的猜测正确吗？

【学情预设】学生发现，根据猜测举出的数中，有的是3的倍数，有的不是3的倍数，3的倍数好像跟个位数字无关。

3.利用探究经验，探索3的倍数的特征。

师：看来把2、5的规律直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发现。

（1）借助百数表，找出3的倍数。

课件出示教科书P10例2。

师：请同学们拿出百数表，在表上用红色涂出3的倍数。

学生自主涂色。

（2）交流展示学生涂出的作品。

以其中某一个同学的作品为例，引导学生完善，涂出所有3的倍数，并结合学生的交流，课件呈现所有3的倍数。

（3）探索3的倍数的特征。

师：横着看，圈出3的倍数中的前10个数，个位上分别是哪些数字？（课件呈现）

师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？

通过课件展示，引导学生观察，发现3的倍数跟个位数字无关，只看个位不行。

学生活动，组内讨论、交流。

师：哪个小组来汇报你们的发现？是怎么发现的？

师：根据大家的发现，你能说说3的倍数有什么特征吗？

（4）深化理解，强化认识。

师：根据你们发现的规律，举几个数试一试，看是不是3的倍数。

学生举例，其他同学一起计算验证。

师：你们现在知道了3的倍数的特征吗？是怎样的？

学生表达，教师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

三、实践应用，深化理解

1.课件出示教科书P10“做一做”。

（1）判断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。

师：下面用数字卡片摆出来的数哪些是3的倍数？你是怎么判断的？

（2）师：在每个数后面加上一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。说说你是怎么想的。

分组讨论，全班集中交流展示。

2.课件出示教科书P11“练习三”第3题。

（1）学生独立在教科书上圈出来。

（2）全班集中交流展示，课件呈现完整答案。

3.课件出示教科书P11“练习三”第4题。

（1）教师引导学生理解题意。

师：读一读，说出的数要符合哪些条件？

（2）学生独立思考，列举符合条件的数。

（3）汇报交流，提炼思维方法。

【学情预设】预设1：3的倍数的偶数，个位数字必须是偶数，可以先确定个位数字，再根据各位上的数字和是3的倍数的特征确定其他数位上的数字。

预设2：5的倍数的奇数，个位数字只能是5，个位数字是5的数一定既是5的倍数，又是奇数，所以只要个位数字是5的数都符合条件。

4.课件出示教科书P11“练习三”第5题。

（1）学生独立解答。

（2）组内交流。

（3）全班集中评价。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

▷板书设计

3的倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

▷作业设计

作业A

在□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。(把符合条件的所有数字都填在横线上)

1.21□，□里可以填

2.    □35，□里可以填
3.    3.□33，□里可以填

4.1□0，□里可以填

作业B

圈出3的倍数

92     75    36     206     65    3051    779    99999

111   49    165   5988   655    131     222    7203

教学反思：

集体备课教案

（主备人：余峰 ）

课题

练习课

班级

时间

2024.1

教师

教学目标：

1.进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征，会准确判断2、5、3的倍数。促进数感的发展。

2.知道2、5、3倍数的特征及奇数与偶数之间的联系与区别，在运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

3.在练习过程中感悟同时是2、5、3中任意两个数的倍数的特征，灵活运用这些特征解决问题。

教学重、难点：

重点: 进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征。

难点: 正确运用2、5、3的倍数的特征解决问题。

教具准备：课件

多媒体课件:PPT

教学过程

一、谈话导入，说说生活中的数学

师：前面我们学习了2、5、3的倍数的特征，想想生活中哪些地方用到了这些知识。

师：这些知识都与我们的生活息息相关，本节课我们继续学习。

二、基础训练，加深理解

1.课件出示习题。

学生口答，教师点击课件呈现答案。

【学情预设】判断一个数是否是2的倍数，只需看这个数的个位上的数字是否是0，2，4，6，8即可。

2.课件出示习题。

师：哪些数是3的倍数？你是怎么知道的？

学生口答，课件呈现答案。

【学情预设】各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.课件依次出示教科书P12“练习三”第8题里的3道小题。

师：个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。对吗？为什么？

师：个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。对吗？为什么？

师：在全部整数里，不是奇数就是偶数。对吗？说说理由。

三、综合应用，巩固提升

1.课件出示教科书P12“练习三”第7题。

（1）分析解答。

师：从图中你读到了哪些数学信息？

引导学生读出数学信息：妈妈买了马蹄莲和郁金香，马蹄莲每枝10元，郁金香每枝5元。妈妈给营业员阿姨100元钱，找回了13元。判断找回的钱对不对。

（2）师：营业员阿姨找回的钱对吗？

同桌间相互交流，并说明理由。

【学情预设】没有告诉妈妈买的马蹄莲和郁金香的具体数量，有些学生可能不知道怎么入手，教师要引导学生理解，不需要具体的数量，根据付钱的数的特征进行判断。

预设1：100-13＝87（元），马蹄莲10元一枝，不管买几枝马蹄莲，它的总价是10的倍数，也就是整十数；郁金香每枝5元，不管买几枝郁金香，买郁金香的钱一定是5的倍数。个位上是0或5，加起来的数个位上也一定是0或5，和一定是5的倍数，而87不是5的倍数，所以找回的钱不对。

预设2：100-13＝87（元），马蹄莲10元一枝，10是5的倍数，买马蹄莲的钱一定是5的倍数，郁金香每枝5元，5也是5的倍数，所以不管买几枝马蹄莲和郁金香，总价钱一定是5的倍数。而87不是5的倍数，所以找回的钱不对。

预设3：100是5的倍数，买马蹄莲和郁金香的钱都是5的倍数，那么找回的钱也应该是5的倍数，但13不是5的倍数，所以找回的钱不对。

2.探究教科书P12“练习三”第11题。

（1）课件出示教科书P12“练习三”第11题。

（2）学生独立解答。

（3）展示交流，探究分享。

师：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是多少？你是怎么想的？

【学情预设】预设1：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾是0，就可以确定个位数字是0，再来看十位上的数字。各位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数，0和3、6、9的和是3的倍数，所以两位数可能是30、60、90，其中最小的数就是30。

预设2：2和5的倍数中，两位数有10、20、30、40、50、60……，其中又是3的倍数的数最小是30。

预设3：既是2的倍数，又是5的倍数，这个数就是10的倍数，一个两位数既是10的倍数，又是3的倍数，就3×10＝30，所以这个最小的两位数是30。

师：既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？最大三位数是多少？

引导学生思考：先找出既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征，再来考虑三位数中最大和最小的数。或先找出最小数和最大数的范围，再考虑同时是2和3的倍数的特征。

四、探究4的倍数的特征

1.师：前面我们学习了2、3、5的倍数的特征，由它们的倍数的特征，你们能猜想一下4的倍数的特征吗？

2.课件出示教科书P13“练习三”第12题的数表，让学生圈出4的倍数。

3.探究4的倍数与2的倍数的关系。

（1）根据学生的汇报交流，课件出示圈出的数。

（2）课件出示教科书P13“练习三”第12题第（1）问。

【学情预设】4的倍数的个位数字都是偶数，所以4的倍数都是2的倍数。

（3）师：2的倍数都是4的倍数吗？

【学情预设】2的倍数的个位数字都是偶数，但是个位数字是偶数的数不一定是4的倍数。所以2的倍数不一定都是4的倍数。

4.探究4的倍数的特征。

（1）课件出示教科书P13“练习三”第12题第（2）问。

【学情预设】学生知道只看个位，不能判断一个数是不是4的倍数。但是由于数据有限，学生很难归纳出4的倍数的特征。

（2）课件出示200以内的数表，并涂出4的倍数让学生观察。

师生一起探讨、交流，发现4的倍数的特征：一个整数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。

五、自主练习

1.学生自主完成教科书P11~12“练习三”第6、9、10题。

2.全班交流，反馈评价。

六、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？

▷作业设计

作业A 

一、把下面各数填在合适的方框里。

作业B

一、填一填。

1.在12,14,16,32,124 ,640 ,228,6,108这些数中，4的倍数有(                 )。

2.既是3的倍数,又是5的倍数的最小三位数是（          ）;同时是2,3,5的倍数的最小三位数是 （      ）,最大三位数是（      ）。

3.一个四位数417□

(1)要使它是偶数，□里可以填（                   ）。

(2)要使它是3的倍数，□里可以填（                   ）。

(3)要使它既有因数2，又有因数5，□里可以填（                  ）。

教学反思：

集体备课教案

（主备人：余峰 ）

课题

质数和合数

班级

时间

2024.1

教师

教学目标：

1.理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

2.能在1～100的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪些数是质数，哪些数是合数。

3.在观察与思考中，培养学生的探究能力。

教学重、难点：

重点: 建立质数、合数的概念。

难点: 会正确判断一个数是质数还是合数。

教具准备：课件，百数表

多媒体课件:PPT

教学过程

一、以旧引新，初步感知

1.学生独立找1～20各数的因数。

师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找1~20各数的因数。

学生独立思考，找1～20各数的因数。

2.汇报交流，初步感知。

师：都找出来了吗？

学生汇报，课件展示1～20各数的因数。

师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？

【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多等。

3.揭示课题。

师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。（板书课题：质数和合数）

二、建立质数和合数的概念

1.分类活动。

师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗？

师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。

课件出示分类结果。

2.揭示概念。

（1）感性认知。

师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。

师：21在哪类？22呢？23呢？24呢？

（2）归纳概念。

师：像2、3、23这样的数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。(板书)

师：像4、6、8、9这样的数，除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）

（3）理解概念。

师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？

师：在什么情况下，一个数一定是质数？

师：什么样的数才是合数？

（4）揭示分类结果。

师：1有几个因数？

【学情预设】1只有1个因数，即它本身。

师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？

学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1，1既不是质数，也不是合数。

3.应用内化。

（1）师：说一说，20以内有哪些质数？

结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

（2）师：25是质数还是合数？36呢？

三、自主选择方法，制作100以内的质数表

师：我们知道了质数、合数，来找一找100以内有哪些质数。

1.课件出示教科书P14例1。

2.明确活动任务。

师：做质数表是什么意思？

3.交流讨论找质数的方法。

师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法？

【学情预设】预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。

预设2：先把合数和1去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数（除了本身，其他的倍数都是合数）。

4.学生自主找100以内的质数。

5.展示交流、课件同步呈现找的过程。

（1）交流找质数的方法。

师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来与大家分享一下？

师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗？

师：还要看哪些数的倍数？

学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定是7。

师：为什么不接着看6、8、9、10的倍数？

师：需要看11的倍数吗？同桌讨论一下。

【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数前面都已经试过了，所以只要除到10以内的最大质数就可以了。

（2）回顾整理，归纳方法。

课件完整呈现100以内的质数表。

师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？

师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次去掉每个质数之外的所有倍数的方法叫做“筛法”，今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：

第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不是质数；第二步，由小到大分别用其他质数（如7、11、13……）去除这个数，看商是否是整数，如果商是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩积略大于或等于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。

（3）举例应用，理解方法。

师：判断89是不是质数，怎么判断？

四、实践应用，反馈评价

1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。

（1）学生独立思考。

（2）全班交流解答，课件呈现答案。

【学情预设】学生会判断不正确，但判断方法有多种。

预设1：举例说明。如9是奇数，是合数。

预设2：2是偶数，但它是质数。强调2是唯一一个既是偶数又是质数的数，也是最小的质数。

预设3：除了质数外，有合数，还有1。1既不是质数，也不是合数。

预设4：如2是质数，3也是质数，2+3＝5，而5是奇数。

2.课件出示教科书P16“练习四”第2题。

（1）学生在教科书上独立完成。

（2）全班交流，课件展示正确答案。

3.课件出示教科书P16“练习四”第3题。

（1）学生在教科书上独立完成。

（2）全班交流，课件展示正确答案。

五、课堂小结

师：同学们，这节课有什么收获呢？

▷板书设计

▷作业设计

作业A 

一、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）

1.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。

2.自然数可分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。

3.91是奇数，也是合数。

4.    除0和2以外，所有的偶数都是合数。                                                       

5.质数加质数的和一定是合数。

作业B

一、你知道它们各是多少吗?猜一猜。

二、一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，周长是200cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米?

教学反思：

集体备课教案

（主备人：余峰）

课题

奇偶性

班级

时间

2024.1

教师

教学目标：

1.掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律。

2.在探究规律的过程中，培养学生的探究意识和推理能力。

3.在解决问题中感受数学与生活的联系，体会应用价值，丰富解决问题的策略。

教学重、难点：

重点: 两个数相加的和的奇偶性的确定。

难点: 能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。

教具准备：课件，喝水用的一次性杯子1个

多媒体课件：PPT

教学过程：

一、游戏激趣，感知规律

师：同学们，我们来做一个“翻杯子”的游戏，猜一猜杯口朝上还是朝下。

教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上……

师：翻动8次后，杯口朝上还是朝下？11次呢？

师：如果我翻动100次后，杯口朝哪里？119次呢？

师：老师没有翻，你们就能确定杯口朝上还是朝下，为什么呢？

【学情预设】学生能发现翻动是有规律的，“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。

师：杯子在翻动中，杯口的朝向确实是有规律的，跟杯子翻动的次数有关。奇数次，杯口朝下；偶数次，杯口朝上。同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中，还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我们就来研究奇偶性问题。（板书课题：奇偶性）

二、自主探究，发现规律

1.阅读与理解题意。

（1）课件出示教科书例2。

（2）理解题意。

师：从题目中你知道了什么？

教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课件呈现。

2.举例探索，初步感受。

师：自己任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式，看看它们的结果是奇数还是偶数。

学生自主写算式计算，再展示交流。

【学情预设】学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。学生会发现：一个奇数加一个偶数，和是奇数；一个奇数加一个奇数，和是偶数；一个偶数加一个偶数，和还是偶数。

3.寻找依据，发现规律。

师：同学们用举例的方法发现了一些规律，这些规律是不是具有普遍性呢？想一想，可以用哪些方法进行验证？

【学情预设】有的学生想到用语言表述，一般学生继续列举更多的算式说明，有的学生想到用图形说明。师生边交流边用课件呈现。

预设1：继续举例，用算式说明。

预设2：用图形说明，结合图形尝试用字母表示数，如用2n＋1表示奇数，用2m表示偶数，将数与形结合起来理解。

那么，“奇数＋偶数”就是“(2n＋1)＋2m＝2(n＋m)＋1”，除以2有余数。

“奇数＋奇数”就是“(2n＋1)＋(2m＋1)＝(2n＋2m＋2)＝2(n＋m＋1)”，除以2没有余数。

“偶数＋偶数”就是“2n＋2m＝2（n＋m）”，除以2没有余数。

师：现在能总结发现的规律吗？

课件呈现。（教师板书）

奇数＋偶数＝奇数  奇数＋奇数＝偶数  偶数＋偶数＝偶数

4.回顾与反思。

师：这个结论正确吗？

引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。

三、拓展提升，深化认识

师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？

（1）偶数＋偶数＋偶数＋…＋偶数

（2）奇数＋奇数＋奇数＋…＋奇数

师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？

小组讨论后交流探讨。

师小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。

四、运用规律，内化规律

1.解决基本问题。

学生自主解答。

全班交流展示，课件呈现解答过程。

2.解决生活问题。

课件出示教科书P17“练习四”第6题。

（1）学生自主解答。

（2）同桌交流。

（3）集中评价。

【学情预设】30是偶数，分成甲、乙两队，也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加其和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。

3.拓展延伸。

课件出示教科书P16“练习四”第4题。

（1）学生独立探究积的奇偶性。

（2）全班展示交流。

（3）引导发现规律：奇数×奇数＝奇数  偶数×偶数＝偶数  奇数×偶数＝偶数

4.探究活动。

课件出示教科书P16“练习四”第5题，学生同桌之间交流。

【学情预设】由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”，所以在此学生很容易知道6的倍数特征。

师小结：6的倍数的特征：1.个位数字是偶数，2.各位上的数字和是3的倍数。

5.数学文化。

（1）课件出示教科书P17“你知道吗？”，介绍“哥德巴赫猜想”。

（2）两人一组，根据“哥德巴赫猜想”玩玩教科书P17第7题中的游戏。

五、课堂小结

师：这节课你有哪些收获呢？

学生说后，教师引导整理。

▷板书设计

奇偶性

奇数+偶数=奇数

奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

▷作业设计

作业A

一、不计算，直接判断结果是奇数还是偶数。

46+27（    ）34+108（    ）

13×72（    ）268×54（    ）

89+415（    ）71×67（    ）

作业B

一、有48个桃子，把它们放在13个篮子里，每个篮子里只能放奇数个桃子，这件事你能办到吗？