人教版五上集体备课《小数乘法——小数乘整数》_5数余峰

集体备课《小数乘法——小数乘整数》

【主题与课时】人教版五年级上册第一单元第一课时《小数乘整数》

【课标要求】

《义务教育数学课程标准》(2022)版第三学段关于数与代数的要求指出：

1.掌握和理解小数乘法的算法和算理，能正确进行小数乘法的计算和验算。

2.沟通整数乘法与小数乘法的联系，理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，体会数运算的一致性。

3.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。

4.体会转化的数学思想，初步培养学生的迁移能力和推理能力。

【教材学情分析】

《小数乘整数》是小学数学高段学习《小数乘法》单元的种子课，不仅揭示了这个单元的知识内容，还是学习分数乘法等数学知识的基础，起着承上启下的重要作用。因此我从横向与纵向去作对比分析，为后续的教学设计提供了理论和实践基础。

一、教材横向看单元

二、教材纵向看单元

从上图中可以看出小数乘法是在第一阶段整数乘法的经验基础上进行学习的，但有所不同，没有在形式上区分“口算”与“笔算”，而是注重对整数乘法的运算意义、算理、算法、规律等知识的理解与迁移过程。同时推动学生理解小数乘法的隐性因素，包括学生对小数意义的理解，以及借助单位思想建立因数中小数计数单位与积的计算单位之间的联系，从而将小数乘法的学习转化为对整数乘法的再认识。从而为第三阶段的分数乘法奠定坚实的基础。

三、学情分析看单元

从以往的教学经验与学生的作业反馈来看，学生对于小数乘整数以及小数乘小数在列竖式的时候，积的小数点位置往往通过口诀式的记忆：因数中一共有几位小数，积就有几位小数的方法，忽视本质，从而出现较容易出现以下情况：

基于以前的经验与问题所在，在接下来的教学中重点突破学生的困惑。

【关键问题】

①遇到没学过小数乘整数怎么办？（突出利用转化的思想进行解决）

②明明四年级学的小数加减法的竖式讲究数位对齐，为什么在小数乘整数的过程中却是末尾对齐（辨析两者之间的异同点）

③它的道理在哪里（突出小数乘法的算理本质）

④小数乘整数的本质是什么（整数个这样的计数单位与另一个整数相乘）

基于以上分析，在教学过程中从三个方面让学生充分经历算理的理解过程与算法的优化应用过程，具体如下：

①充分利用现实生活情境，促进学生理解小数乘法中因数计数单位转化的过程与原理，并与整数乘法意义建立联系，从而理解小数乘法是转化计数单位之后的整数乘法。

②充分借助数形结合思想，通过解释像“1×0.1、0.1×0.1”这样最基本的小数乘法，形成推理小数乘法意义的图形表征。

③充分发挥“猜想、验证、推理、归纳”在数学学习中的作用，促进小数乘法基本模型的形成。

【学习目标】

1.借助具体情境，理解和掌握小数乘整数的算理和算法，并会正确进行计算。

2.经历自主探究、合作交流、观察对比等过程，培养学生迁移类推和运算能力、发展数感。

3.体会数学知识间的相互联系，体会数学的应用价值，提高学生发现问题、解决问题的能力。

【资源与建议】

1.引导学生用转化的思想方法学习小数乘法。

2.让学生经历对小数乘法的算理的探究过程，及作出合理的解释，提高简单的推理能力。

3.组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。

4.本课的学习进程：利用买风筝的生活情境引出问题，列出9.5×3--探究计算方法--沟通旧知，对比方法引出竖式的优势--进一步探究将9.5×3转化为95×3的道理（理解小数乘法算理）跟进练习，总结算法，体会运算一致性--练习巩固，对比沟通小数乘法与整数乘法的异同点。

教学重点：在方法的对比中优化算法、在数形结合的探究中理解算理。

教学难点：在自主探究活动中理解小数乘整数的算理。

【教学思考】

基于以上的分析，这节课不仅仅让学生学会计算，更应该站在新课标背景下下关注学生核心素养的发展，培养学生的优化意识、推理能力、应用意识。教学中应该让学生充分经历算法的优化及算理（小数乘法转化为整数个计数单位的整数乘法）的明晰过程中进行深度学习，从而站在数学的整体逻辑学习历程角度去思考与获得，让学生不但知其前身，还要明知今世，进而架构整个知识网络。

【学习过程】

任务一：从生活情境中提取数学信息，提取数学问题（指向目标1）

1. 联系生活，提取信息，提出问题

从图中你知道了哪些数学信息？

2.设计导学

思考（1）：你能提出哪些数学问题？（指向目标3）

①买1个三角风筝和1个蝴蝶风筝一共要多少钱？

②买1个蝴蝶风筝比1个三角风筝多多少钱？

③买3个蝴蝶风筝多少钱？

思考（2）：请列式解决这些问题。（指向目标1、3）

3. 统一问题：确定研究目标

组织学生具体交流：买3个9.5元的风筝要多少钱？

4. 设计活动

思考（3）：为什么用乘法？（突出数量关系单价×数量＝总价）

思考（4）：9.5×3大约等于多少？（突出估算：指向目标1）

思考（5）：9.5×3具体等于多少？（突出笔算：指向目标1）

组织活动1：

①想一想：你会用什么方法计算出结果

②试一试：用图或文字记录在学习单上

③说一说：完成之后与同桌进行交流

5. 动手操作，研究方案

6.对比辨析，沟通旧知

思考（6）：他们方法之间有什么相同点和不同点？（渗透转化思想）

相同点：都是将新知转化成了旧知，进行解决

不同点：他们的表示方式不同。

【设计意图】 通过创设情境，沟通数学与生活的联系，培养学生发现问题和提出问题的能力；并沟通小数乘法与整数乘法的联系，突出转化的思想。 

任务二：借助数形结合，建构小数乘整数计算算理

1.设计导学：观察这两个竖式，说说自己的想法。

2. 组织交流

思考（1）：你看懂了那一副？说一说（指向目标3）

生1：我觉得3应该写在9的下面，四年级我们学习过小数的加减法，特别强调数位对齐。

生2：我觉得3写在5的下面也没问题，因为3要和9.5的每个数字都相乘，我参照整数乘法的书写位置，这样更方便。

生3：我觉得把3放在5的下面计算起来更方便，因为我们可以把9.5元想成95角，这样就是我们学过的整数乘法，多好啊！

思考（2）：同学们说的都有自己的道理，那3究竟写在谁的下面更合理方便呢，他的道理在哪里呢，借助长方形或者线段图把道理说清楚。

3.组织活动2：探究3写在谁的下面更合适

出示要求：

①想一想：3写在谁的下面计算更方便、合适

②试一试：用图或文字记录在学习单上

③说一说：完成之后与同桌进行交流

4.展示交流，获取小数乘法的算理本质

思考（3）：他们是怎么想的？（指向目标3）

生1：我先画10个正方形，每个正方形表示1，然后把每一个都平均分成10份，那么每一个正方形都有10个0.1，这样9.5就可以看成是95个0.1，那么9.5×3就可以看成是95个（0.1）×3，所以3写在5的下面计算更合理方便。

生2：我先画10条线段，每条线段表示1，然后把每条线段都平均分成10份，那么每一条线段都有10个0.1，这样9.5就可以看成是95个0.1，那么9.5×3就可以看成是95个（0.1）×3，所以3写在5的下面计算更合理方便。

思考（4）：他们有什么相同之处？（指向目标2、3）

生：他们都是借用图形让我们更加直观的看到9.5转化成了95个0.1，这样可以利用整数乘法解决小数乘法的问题，从而明白了算理。

板书：

5.归纳小结

思考（5）：这些作品有什么共同点？（指向目标2）

生：都是将今天的新知转化成了旧知来解决。

【设计意图】 在多种方法的展示对比优化中，突出竖式的简洁性，又在不同的竖式书写中自然的得出小数乘整数的算理本质，这样的设计步步递进、层层深入，符合学生的学习发展规律，再借用图形形象的数形结合，将本课的重难点自然和谐的突破。

任务3：跟进练习，沟通旧知，建立整体框架（指向目标1、2、3）

1.设计导学 出示独立学习单，列竖式计算

0.72×5＝       1.234×6＝      230×5＝

2.展示典型作品，组织交流

思考（1）：你欣赏哪些作品，说说你的理由。（指向目标2、3）

生1：他们的计算结果都是正确的，作品③和⑤没有按照我们今天学的转化去列竖式，只要把第一个因数转化成相应的整数，比如1.234转化成1234个0.001，230转化成23个10就可以了，这样第2个因数的位置可以写的更合理一点。

思考（2）：这些与之前学习的9.5×3有什么相同和不同？（指向目标2）

生：相同：都是转化成整数乘整数。

  不同：转化后的计数单位不同，刚刚是95个0.1，现在是72个0.01,1234个0.001，所以他们积的小数位数也发生了变化。

思考（3）：那如果是4位小数比如2.2346×5呢，5位小数乘5呢、甚至更多呢？（检测目标2）

生：不管是几位小数乘5，只要把它转化成相应的整数个这样的计数单位就可以了，这样就可以转化成整数乘法来计算。

思考（4）：总结今天学习的小数乘法，与之前学习的230×5，他们有什么相同之处？（指向目标3）

生1：不管是小数乘法还是末尾是0的整数乘法，其实最后都是转化成了整数个这样的计数单位去乘另一个整数，从而转化成整数乘整数，最后积根据对应的计数单位点上小数点即可。

3.归纳总结

思考（4）：如何计算小数乘整数？（指向目标2、3）

小结：1.先将小数乘整数转化成整数乘整数（对应的计数单位个数）

2.然后按照整数乘法进行计算

3.确定积的小数位数，末尾有0可以舍去。

【设计意图】 让学生经历自主实践、归纳并沟通与整数末尾是0的整数乘法之间联系，这样学生可以在不同位数的小数乘整数中形成计算的技能并掌握计算的算理，还能构建与整数乘法之间的系统联系，明白今天学的其实与之前学习过的末尾是0的整数乘法的计算规则是类似的，拓宽了学生的学习视野。

任务4：练习巩固，内化新知，整体架构

1.计算下面各题

此题书上原题：25×5 2.5×5改编为：24×5与2.4×5，突出积末尾0的区别。

思考（1）：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

生1：整数乘整数得数末尾的0不能去，小数乘整数末尾的0可以舍去。

2. 根据第一列的积，写出其他列的积

思考（2）：你的方法是什么？

突出积的变化规律在小数乘法中的应用，扩充知识的视野。

【设计意图】 这里设计的课堂练习，层次分明，既巩固这节课所学的知识，又联系了一些旧知进行整合，最后还为接下来的小数乘小数的学习打下基础。

4.课堂回顾，总结经历

思考：这节课你有什么收获，是怎么学习的，还有哪些想研究的？

【检测与作业】

A类

1.2.35+2.35+2.35=（       ）×（       ）

2.

3.4个0.37是（       ），0.075×4的积是（       ）。

4.数学课本的单价是7.65元，买3本的总价是（       ）元，买12本的总价是（       ）元。

B类

1、五(1)班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五(1)班原有班费多少元？

【评价与反思】

本次课例中，以学生的已有经验为学习起点，依托不同学生的不同思路为学习素材，进行对比、分析、优化，从而让学生经历小数乘整数的算法优化与算理明晰的学习过程，并建立知识的前后联系，培养学生的推理能力、运算能力、应用意识。

1.注重计算的本（算法）

本节课展示出的学生作品丰富多彩，充分的展示了算法的多样化，这完全是基于学生的学习经验进行有效教学的，让学生在丰富对比感知获得算法的优化。

2.注重计算的根（算理）

算法的掌握是容易学习与掌握的，算理是学生学习的难点，因此本课教学中借助图形充分让学生感知算理的本质，明确小数乘整数其实是整数个这样的计数单位与整数个一进行相乘，使学生知其然更知其所以然。

3.注重计算的前后联系

本课教学中，时刻站在数学整体的层面上进行学习，不但有效联系了旧知整数乘法，还为今后学习小数乘小数以及分数乘法打下良好的基础。