四年级数学下册《4月27日第五单元5—8课时定案》_4数余峰

（主备人：李  媛）

课题

三角形的内角和

    班级

时间

2023.4

教师

教学目标：

1．通过测量、拼组、推理等方法，探索和发现三角形的内角和等于180°。

2．应用三角形的内角和等于180°来解决简单的实际问题。

3．培养学生动手动脑及分析能力。

教学重、难点：

重点：掌握三角形的内角和是180°。

难点：引导学生用多种方法探索，并发现三角形的内角和是180°。

教具准备：

不同形状的三角形、量角器、多媒体课件

教学过程：

1、情景导入

师：三角形里面的三个角都叫做三角形的内角。请同学们帮老师画一个有两个内角是直角的三角形，能画出来吗？(不能)问题出在哪呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？那就让我们一起来研究吧！(板书课题：三角形的内角和)

2、自主探究

1．三角板的3个内角的和。

师：你们记得一副三角板上3个角的度数吗？

学生思考回答：30°，60°，90°和90°，45°，45°。

师：请大家算出一副三角板中3个角的度数和。

学生回答，教师板书：30°＋60°＋90°＝180°，90°＋45°＋45°＝180°。

师：通过计算，我们发现一副三角板中的两个三角板的内角和都是180°，那么是不是所有三角形的内角和都是180°呢？我们一起来验证吧。

2．教学例6。

课件出示例6题目及情境图：画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形的3个内角的和各是多少度。

(1)理解题意。

先引导学生理解题中“不同类型”的含义，让学生认识到“不同类型”指的是：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

(2)操作感知。

让学生按题目的要求，通过画一画、量一量、算一算，探索三角形的3个内角的和的问题，把数据记录在表中。

(3)组织交流。

师：通过操作、计算，你发现了什么？

指名口答，让学生汇报计算结果，不同的学生可能会说出不同的计算结果，只要学生说得合理，教师都应给予肯定。如有的学生可能会说：“我的这个三角形的内角和大约是180°。”学生还可能会出现大于180°或小于180°的情况，不能得到完全一致的答案，这是因为用量角器测量时产生了误差，这时，教师可引导学生得出这样的结论：三角形的内角和是180°。

教师指出：我们可以用实验的方法来验证这个结论。

(4)剪一剪，拼一拼，折一折。

师：请同学们将自己画好的三角形的三个角剪下来，再把三个角拼在一起，你又发现了什么？

学生动手操作，教师巡视指导。

学生分组讨论，汇报实验结果。

小结：我们把三角形的三个角剪下来，再把三个角拼在一起，拼成了一个平角。

师：平角是多少度？说明了什么？

小结：平角是180°，说明了三角形的内角和是180°。

教师演示折叠三角形的三个角，学生观察。

师：看老师是怎样折的。你又发现了什么？

学生分组讨论。

小结：我们通过折一折，发现三角形的三个角拼在一起组成了一个平角，是180°。说明了三角形的内角和是180°。

3．解决问题。

师：本课一开始，老师让你们帮忙画出一个含有两个直角的三角形，你们画不出来，现在知道为什么画不出来了吗？

引导学生从三角形的内角和是180°这个性质上来解释原因。

3、巩固练习

1．完成教材第65页“做一做”。

2．完成教材第67页“练习十六”第1、2、3、6题。

四、归纳小结

通过本课时学习,你有哪些收获?

五、作业设计

A类

1.解决问题。

(1)在一个三角形中,∠1=45°,∠3=45°,求∠2的度数。

(2)在一个三角形中,已知∠2=46°,∠3=57°,求∠1的度数是多少?

(3)在一个直角三角形中,有一个锐角为25°,求另外一个锐角的度。

2.在一个三角形中,∠1=40°,∠2=25°,这个三角形是什么三角形?

B类

1.一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗?

2.将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少?

六、板书设计

三角形的内角和

三角形的内角和是180度。　

教学反思

集体备课教案

（主备人：李  媛）

课题

四边形的内角和

    班级

时间

2023.4

教师

教学目标：

1.经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°,渗透归纳、猜想和验证的数学思想。

2.提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。

教学重、难点：

重点：知道四边形的内角和是360°。

难点：引导学生用多种方法探索，发现四边形的内角和是360°。

教具准备：

多媒体课件、各种四边形纸片、量角器

教学过程：

1、情景导入

师：我们学过哪些四边形？

生答：长方形、正方形、梯形、平行四边形……

师：这些四边形各有几个内角？

生答：4个。

师：这些四边形的内角和一样吗？(学生猜测)今天这节课我们就来探讨四边形内角和的奥秘。(板书课题：四边形的内角和)

2、自主探究

1．教学例7(探索四边形的内角和)

(1)课件出示一个长方形和一个正方形。

师：长方形和正方形各有几个内角？各是什么角？内角和是多少度？

学生思考交流、汇报。

长方形和正方形各有4个内角，都是直角，内角和是360°。

(2)引导学生探索任意四边形的内角和。

师：我们已经知道长方形和正方形的内角和是360°，那么其他四边形的内角和是多少度？你是怎么得到的？

①小组合作，通过测量，计算四边形的内角和。教师提出操作要求：先看看你们拿到的是什么样的四边形，用弧线标出∠1、∠2、∠3、∠4。四人合作，组长分工：一人测量、一人记录，其余两人监督对错。然后共同计算出四边形四个内角的和，填入下表中。(课件出示记录表)

②汇报交流。

师：观察这些结果，你发现了什么？

生1：四边形的内角和是360°。

生2：四边形的内角和接近360°。

师：由于测量时会有误差，得不到预想的结果，有更好的方法来验证一下四边形的内角和吗？

③拼一拼。

师：请同学们将自己准备好的四边形的四个角剪下来，再把四个角拼在一起，你发现了什么？

学生动手操作，教师巡视指导。学生交流汇报，师生共同小结：把四个角拼在一起刚好是一个周角，所以四边形的内角和是360°。

④把四边形转化成三角形。

师：我们已经知道三角形的内角和是180°，能把四边形转化成三角形来计算内角和吗？

学生尝试，全班交流。师生共同小结：连接四边形的一条对角线，可以把一个四边形转化成两个三角形，四边形的内角和为180°×2＝360°。

2．探索五边形、六边形的内角和。

师：你能类比求四边形内角和的方法，想办法求出五边形、六边形的内角和吗？

学生分组讨论、交流，教师巡视指导。

预设学生反馈汇报：

①把五边形分成3个三角形，3×180°＝540°。

②把五边形分成1个三角形和1个四边形，180°＋360°＝540°。

③把六边形分成4个三角形，4×180°＝720°。

……

教师对学生的汇报予以肯定，并引导学生探索四、五、六边形边的条数与分成的三角形的个数的关系，填写下表，得出“分成三角形的个数比边的条数少2”的结论。

　　3.探索任意多边形的内角和公式。

问题：(1)多边形的内角和与三角形内角和有什么关系？

(2)多边形的边数与内角和有什么关系？

(3)从多边形的一个顶点引对角线分三角形的个数与多边形的边数有什么关系？

学生结合上面3个问题展开讨论，并对讨论得出的结果进行交流。教师巡视指导。

发现1：四边形的内角和是(4－2)个180°的和，五边形的内角和是(5－2)个180°的和，六边形的内角和是(6－2)个180°的和。

发现2：多边形的边数每增加1，内角和就增加180°。

发现3：从四边形的一个顶点出发，可以引(4－3)条对角线，将四边形分成(4－2)个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引(5－3)条对角线，将五边形分成(5－2)个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引(6－3)条对角线，将六边形分成(6－2)个三角形。延伸到n边形，从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形。

得出结论：n边形的内角和＝(n－2)×180°。

3、巩固练习

完成教材第66页做一做；练习十六的第4、5题。

四、归纳小结

通过本课时学习,你有哪些收获?

五、作业设计

A类

1. 观察右图,正方形中有四个三角形。

∠1=(　　)°,∠2=(　　)°。

2.根据三角形的内角和是180°,你能求出如左 面的图形的内角和吗?

B类

1. 你能根据下图求出∠1和∠2的度数吗?

(友情提示:左图中∠2和125°的角构成了一个平角)

2.有一个三角形,其中一个角是20°,它可能是什么三角形?如果还知道第二个角是65°,那么你知道它是什么三角形了吗?

六、板书设计

四边形的内角和

四边形的内角和是360°

任意一个四边形都可以转化为两个三角形,所以任意四边形的内角和是360°　

集体备课教案

（主备人：李  媛）

课题

整理与复习

    班级

时间

2023.4

教师

教学目标：

1. 沟通有关三角形的知识，明晰各类三角形的概念、特征、特性，掌握画高技能，对各知识技能形成深层次的理解和牢固的掌握，以达到知识系统化、结构化。

2. 通过猜一猜、画一画、理一理等活动发展学生逻辑思维、思辨能力与动手实践能力。

3. 在整理过程中，提高复习效率。

教学重、难点：

重点： 掌握各类三角形的特征及它们的联系与区别，掌握三角形内角和为 180° 和三角形任意两边之和大于第三边；能按要求画三角形的高。

难点： 理解各类三角形的联系和区别以及三角形的特性。

教具准备：

多媒体课件、各种四边形纸片、三角板

教学过程：

一、情景导入

1. 想一想，猜一猜。

出示课件，这有一个图形被绿色纸片遮住了一部分，猜猜被遮住的这个图形会是一个什么图形？

预设：平行四边形、梯形、三角形 ……

追问：什么样的图形叫三角形？

预设：三条线段围成的图形叫三角形。

2. 揭题：这节课我们来整理复习三角形的知识。

【设计意图：三角形的概念是最容易被人忘记的。上完课后，大家往往只会记住三角形有 3 个顶点、 3 条边、 3 个角，这个时候让学生回忆三角形是由 3 条线段围成的图形是规范的，是很有必要的。】

2、自主探究

（一）回忆想象，加深理解

1. 想一想，描一描。

问：想象下这三角形可能会长什么样？用手描一描你想到的三角形。

2. 看一看，选一选。

演示可能出现的三角形，并选取 7 个三角形，留在屏幕上。

3. 想一想，分一分。

任务导学活动：分类

① 给三角形编上序号再分类，把分类结果写在横线上。

② 同桌交流：这样分的依据。

学生汇报并板书。

预设：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

追问：什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

发现：在介绍这三类三角形的过程中，有个重要信息？（三角形中至少有 2 个锐角。）

按角分：等腰三角形、非等腰三角形。

追问：三角形按边分还可以分成什么三角形？等边三角形是等腰三角形吗？

【设计意图：先通过想象，纸片后面的三角形长什么样，加强学生对三角形的空间想象。再用手在空中描，让学生对三角形里有一个角确定了，但是它的形状不一定就确定有一个更深刻的认识，学生空间想象能力得到进一步提升。最后是对三角形进行分类，更明确三角形的分类依据。】

（二）动手画高，深度理解

画一画。

任务导学活动：画高

1. 任意选择一个三角形，画出它所有的高。

2. 小组交流，认真观察你们画的高，有什么发现？

学生汇报。

预设：

① 三角形都有 3 条边。（板书：三条高）

追问：这个三角形我只看到了一条边，还有 2 条边在哪？谁能指一指？

② 三角形高的位置不一样，锐角都在里面，直角三角形有 2 条在直角边上，钝角三角形有 2 条在外面。

③ 等腰三角形的其中 2 条高相等。

【设计意图：通过画高，再去发现高的相同点和不同点，也是避免做高出现的错误。其次，加深在不同三角形内，高的位置不同，画法不同的理解。让高这个不真实存在的东西，刻画在眼前，是对空间想象能力的培养。】

（三）变化条件，求角度数

1. 设置条件，求角度数。

（ 1 ）这个三角形的一个角， ∠A 是 30° ，你能求出 ∠B 的度数吗？为什么？

（ 2 ）再增加一个条件，你想要什么条件？

预设：直角三角形、等腰三角形。

2. 看图求角读数

（4）三边关系

师：是不是任意的3条线段都能组成三角形？

预设：不是

师：有两根长度分别为2㎝和5㎝的小棒。用长度为3㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

预设：不能。因为3+2=5，所以不能组成三角形

师：用长度为1㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

预设：不能。因为1+2＜5，所以不能组成三角形

师：要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度可能是多少㎝？

预设：可能是4，2+4＞5。

预设：可能是5，它是一个等腰三角形（5、5、2）

预设：可能是6，2+5＞6。

预设：不可能是7cm

三、巩固练习

四、归纳小结

通过本课时学习,你有哪些收获?

五、作业设计

A类

1.填空。

(1)一个三角形的两个锐角分别是50°和80，它的另一个角是(   )°。

(2)一个等腰直角三角形的底角是(     )°。

(3)一个直角三角形的一个锐角是35°，那么另一个锐角是(    )°。

(4)等边三角形每一个角都是(     )°。

(5)一个等腰三角形，如果它的底角是50°，那么它的顶角是(   );如果它的顶角是50°，那么它的底角是(    )°。

2.判断与说理：直角三角形只有一条高。对不对？为什么？

3.一个三角形三边长都是整数厘米数,其中的两边长分别是7厘米和5厘米,第三边最短是多少厘米?最长是多少厘米?

B类

1.根据下面的描述,这个三角形的周长是(  )cm。

①按角分,它是一个钝角三角形。②它的最长边是8cm。③按边分,它是一个等腰三角形。④其中一条边长5cm。

2.用两个完全相同的三角形拼成一个大三角形，拼成的这个三角形内角和是(     )。

A.90°  B.180°       C.270°     D.360°

六、板书设计